Page 49 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE 49

Le volume et son indicateur valent donc pour cet ensemble, en définissant σ * = σ F1 (en m–2) :

V1 = Ωl + 2Ve et W1 = 1+ 2Veσ * l = 1+ 2Ve (Ωl ) . 3.1.1. et 3.1.2.

Un ensemble similaire capable de transmettre une force d'intensité F et dont la barre est de longueur L et de largeur
choisie égale à HF* k , en définissant F* = F F1 , avec en conséquence une épaisseur kB (figure 3.1.2.), présente

alors des volume et indicateur correspondants de :

V = F* ΩL + 2VeF* k  et W = 1 + 2 F*Veσ * (kL) . 3.1.3. et 3.1.4.


Il tend vers l'infini lorsque k tend vers zéro et vers 1 pour k très grand, comme par exemple pour un papier ou un

tissu de faible épaisseur tendu entre deux barres parallèles.

• Pour k = F*, la largeur de la barre vaut H et son épaisseur F*B (figure 3.1.3.). L'ensemble est composé de F*

ensembles unitaires (dont les barres sont de longueur L) mis les uns derrière les autres :

V = F* (ΩL + 2Ve ) . 3.1.5.

L'indicateur de volume de cet ensemble correspond évidemment à celui de l'ensemble unitaire où l = L :

W = 1 + 2Veσ * L . 3.1.6.

• Pour k = 1, la largeur de la barre vaut F*H et son épaisseur B (figure 3.1.4.). L'ensemble est, à la longueur L près,

un agrandissement de F* fois l'ensemble unitaire dont l'épaisseur est inchangée ; son volume croît plus que propor-

( )tionnellement à F* car celui de l'œillet croît comme F*2 : V = F* ΩL + 2VeF* . 3.1.7.

L'indicateur, quant à lui, croît proportionnellement à F* : W = 1+ 2 F*Veσ * L . 3.1.8.

• Pour k = F* , finalement, largeur et épaisseur croissent comme F* (figure 3.1.5.). L'ensemble, à la longueur
L près, s'est dilaté dans les trois dimensions et : 3.1.9. et 3.1.10.

( )V = F* ΩL + 2Ve F* et W = 1 + 2 F* Veσ * L .

F F F
F1 F*B F

B kB H F*B B
L F *Ve F*H
lH L F LL
HF* k F*H

Ve = cB H2 Ve F *2 k F *3 2Ve
F1 F F

F *2Ve
F

k = F* k= F* k =1

V1 = Ωl + 2Ve ( )V = F* ΩL + 2Ve F* k V = F* (ΩL+2Ve ) V = F*  ΩL + 2Ve F*  ( )V = F* ΩL+2VeF*
W1 = 1 + 2Veσ * l  
W = 1 + 2 F*Veσ * (kL ) W = 1 + 2 Veσ * L W = 1 + 2 F*Veσ * L
Figure 3.1.1. W = 1 + 2 F* Veσ * L
Figure 3.1.2. Figure 3.1.3. Figure 3.1.4.
Figure 3.1.5.