Page 46 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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46 SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE

– le tube carré performant ( Ωh2 I = 6,2 ) en acier avec haubans en acier ( Ec E = 1 ) :

Ωc ≈ 5,9  L 2  h 2 2.8.13.
Ω  H   L  .

L'indicateur de volume vaut dès lors, en négligeant la masse des butons et l'influence de l'inclinaison des haubans et

toujours avec W = σ σ cr = Λ2 pour l'élément comprimé :

– avec deux haubans : WT ≈ W (1 + 2 Ωc Ω) ; 2.8.14.
2.8.15.
– avec trois haubans : WT ≈ W (1 + 3 Ωc Ω) .

Soit (dans le cas de trois haubans) :

– pour la colonne pleine ronde en bois ou en béton :

WT ≈ W  + 1  L 2  h 2  ; 2.8.16.
1 1, 75  H   L  
 

– pour la colonne en tube carré en acier :

WT ≈W  + 17, 7  L 2  h 2  . 2.8.17.
1  H   L  
 

Deux exemples sont repris en figure 2.8.8.

colonne de section ronde pleine en bois ou en béton

L h = 20 , L H = 4

Ωc ≈ Ω 131
Exemple : colonne de 20 cm de diamètre, L = 4 m ;
Ω ≈ 314 cm2, donc Ωc ≈ 2,4 cm2,
soit des haubans d'environ 18 mm de diamètre.

En considérant W = 1 pour la colonne avec L (2h) = 10 :

WT ≈ 1,015 pour 2 haubans et WT ≈ 1,023 pour 3 haubans.

colonne en tube carré en acier S235
L h = 80 , L H = 8
Ωc ≈ Ω 17
Exemple : tube carré de 15 cm de côté et de 3 mm d'épaisseur de paroi,
L = 12 m ;
Ω = 17,64 cm2, donc Ωc ≈ 1,04 cm2,
soit des haubans d'environ 12 mm de diamètre.

pour le tube seul, selon la formule 2.2.6., avec L (2h) = 40 : W ≈ 1,30 ;

pour le haubanage : W ≈ 0,118 pour 2 haubans et W ≈ 0,177 pour 3 haubans ;

d'où WT ≈ 1,30 (1 + 0,118) ≈ 1, 449 pour 2 haubans et
WT ≈ 1,30 (1 + 0,177) ≈ 1, 526 pour 3 haubans.

Figure 2.8.8.