Page 51 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE 51

25000 Pe [N ] courbe de régression 900 Pe [N ]
20000 pour les petits
15000 diamètres par œillet 800
10000
Pe [N ] = 0,0041H 3,0506

[mm] 700

R2 = 0,9982

courbe de régression

Pe [N ] = 0,0024 H 3,15 600

[mm]

R2 = 0,9966

courbe de régression 500
H pour les grands
H
diamètres par œillet
400
= 3,2612
Pe[N ] 0,0013H
[mm]

R2 = 0,9988 300

Pe[N ] ≅ 0,0009 H 3

[mm]

Pe [ N ] ≅ 0,00489 H 3 200 R2 = 0,9997

[mm]

5000 R2 = 0,9951

100

H [mm] 0 H [mm]
0 20 40 60
0 80 100
0 40 80 120 160 Figure 3.1.7.

Figure 3.1.6.

Vu sous un autre angle, si le facteur géométrique m est identique pour les deux types d'œillet, alors la contrainte de

rupture de l'alliage de l'acier McCall est de σe = 460 (46,61 29,95)2 3 ≈ 618 MPa .

Pour clore ce paragraphe, il est utile de préciser que le câble peut aussi être équipé en ses extrémités de culots cylin-
driques (généralement d'un diamètre = 3H et d'une longueur = 5H), filetés ou non, à la place des culots. Ceux-ci
assurent l'ancrage du câble par vissage ou contre-butée et sont à peu près 2 fois moins volumineux que les œillets ;

3.1.20. devient alors : W = 1+ 23(σr σe )3 2 H L . 3.1.23.

3.2. LE POIDS PROPRE

Soit un câble de section constante Ω en un matériau présentant une contrainte admissible apparente σ, placé rectili-

néairement et horizontalement entre un appui fixe à rotule et un appui à rouleau distants de L (figure 3.2.1.).

Il est supposé supporté uniformément et verticalement ; il s'allonge d'une longueur d1 lorsqu'il est sollicité par une

force axiale NH.
L'effort NH engendre une contrainte kσ = N H Ω dans le câble et :

d1 = LN H ( EΩ) = kLσ E . 3.2.1.

Les appuis sont alors distants de L + d1.
Le support vertical uniforme est ensuite ôté et le câble chargé par une force verticale uniformément répartie p sur

L + d1.
Comme la déformée du câble est faible, sa forme en chaînette peut être assimilée à une parabole et son poids pro-

pre, considéré comme une charge verticale uniformément répartie, compris dans p.

La déformation du câble entraîne le retour de l'appui sur rouleau vers l'appui fixe d'une distance d2 et la rotation de
NH d'un angle a sur l'horizontale tel que sa composante verticale équilibre les forces verticales appliquées.
La distance entre appuis devient :

L* = L + d1 − d2 . 3.2.2.