Page 54 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

www.academieroyale.be

54 SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE

L'indicateur de volume du câble quasi horizontal de 10000 µ

longueur L, soumis à son poids propre et sollicité par pour kσ
ρ
un effort axial F = NH,h à une contrainte kσ vaut kσ = 0
E 200000
alors, sachant que Ω = N H (kσ ) :
150000
WH = σΩ = NH . 3.2.26. pour 100000
F kN H,h
kσ = 0,065 50000
Comme NH,h = NH cosα = NH 1 + 16δ *2 , 3.2.27. E 40000
c 30000
940 1000 20000
15000
WH = 1 1 + 16δ *2 = 1 1 + ρ 2L2 . 3.2.28. 10000
k c k 4k2σ 2
5000
Lorsque le câble travaille à la contrainte admissible σ, 4000
3000
k = 1 et : 2000
1550
WH = 1+ 1ρ 2 L2 . 3.2.29 100 1000
4  σ 
500 L
Le tableau 3.2.4. précise cette relation pour le bois et 400 100 400
les aciers considérés. 200
L'influence du poids propre sur l'indicateur de volume 100
d'un câble en traction à σ est donc négligeable. En effet,
10
pour un câble en acier HR de 1000 m, WH = 1,001 . 1

10
Figure 3.2.3.

Eσ ~1340 (S235) ~1110 (bois) ~887 (S355) ~150 (HR)
ρ σ [m−1] ~4,91 ⋅ 10 -4 ~6,00 ⋅10-4 ~3,25 ⋅10-4 ~6,54 ⋅10-5
1 + 9 ⋅10−8 L2[m] 1 + 2,64 ⋅10−8 L2[m] 1 + 10−9 L2[m]
WH 1 + 6 ⋅10−8 L2[m]

Tableau 3.2.4.

L'inclinaison du câble d'un angle β sur l'horizon- ρ ΩLcosβ
p = ρΩ
tale y induit un effort axial supplémentaire N H ,h + ρ Ω Lsinβ
ρ ΩL sin β , à reprendre par l'appui à rotule

(figure 3.2.5.).

Il s'ensuit que :

Ω = N H,h (kσ − ρ L sin β ) 3.2.30.

et Wβ = 1 1 − ρ L sin β (kσ ) 3.2.31.

β L

Pour que Wβ ≥ 1,1W = 1,1, il faut donc que N H,h

L ≥ 0,091kσ ( ρ sin β ) .

Or, pour β = 90°, L [m] ≥ 0,091k σ ρ [m] ; cela Figure 3.2.5.

donne, avec k = 1, L ≥ 185 m pour de l'acier S235 et L ≥ 1391 m pour de l'acier HR. Même lorsque le câble est ver-

tical, l'influence du poids propre sur l'indicateur de volume reste donc négligeable pour les structures courantes.

Lorsque NH augmente, k augmente et la variation de d2 suit la même variation que k.