Page 57 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE 57

Il peut finalement être noté que la première fréquence propre transversale de cette barre tendue par F et sous poids
propre vaut (voir par exemple [25]) :

( )ω [Hz] = 0,5 F Ωρ* L = 0,5 kσ ρ* L . 3.2.38.

Soit, par exemple, ω [Hz] = 70,6 L[m] pour l'acier S235 et 86,8 L[m] pour l'acier S355.

Avec ρ* = ρ g et 3.2.21. : ω [Hz] ≈ 0,55 δc[m] = 5,5 δc[cm] . 3.2.39.

3.3. TRACTION ET COMPRESSION

Les considérations qui précèdent montrent que l'expression W = 1 + k1 (L H )2 peut être retenue pour la barre com-
primée et W = 1 + k2 ( H L ) pour la barre en traction avec ses ancrages d'extrémité.

À titre d'exemple, la figure 3.3.1. illustre le cas de la barre comprimée de section ronde et pleine en acier avec
µ = 1 , E σ = 1340 et µ L r ≤ 200 , soit L H ≤ 50 (voir figure 2.2.6.), ainsi que le cas du câble tendu en acier à
haute résistance, équipé de deux œillets Pfeifer, pour lequel W = 1 + 162, 7 H L (selon la relation 3.1.18.).

Ce graphique montre de manière très évidente tout l'intérêt de reprendre un effort de compression sur un élément de
section Ω et d'élancement L H plutôt que sur n2 éléments, chacun de section Ω n2 et présentant un élancement
nL H ; et, à l'inverse, de reprendre un effort de traction par n2 éléments, chacun de section Ω n2 , plutôt que par
un seul élément de section Ω.
Il montre de manière tout aussi évidente l'intérêt de la traction pour transférer une faible charge sur une longue dis-
tance, et de la compression pour le transfert d'une lourde charge sur une courte distance (figure 3.3.2.).

10 E = 1340
W σ
F FF F
9 barre comprimée, µ =1 nn n
8 HL
7 12 n
6 W = 1 + 0,00121 L 2
5 H
4
3 L1 < L2 Ω, H
2
1 Ω, H L2
0 n2 n
F
0
H FF F

HL nn n

p

L nF F F
n n n
12
Ω, H F
câble en acier n2 n
tendu avec oeillets L1 > L2

W = 1+162,7 H
L

Ω, H L2

W = 76 H L ( p = 500H ) L FF F
H nn nF
W = 38,5 H L (p = 250H )
W = 1,75 H L ( p = 5H ) moins efficace plus efficace

50 100 150 200 250

Figure 3.3.1. Figure 3.3.2.