Page 61 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

www.academieroyale.be

SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE 61

Les poids spécifiques respectifs de l'hélium et de l'air sec, à 0°C et à pa, valant 1,746 N m3 et 12,68 N m3 , la
force de levage d'1 m3 d'hélium vaut dans ces conditions :

F = 12,68 − (101300 + 5H ) 1013001,746 = 10,934 − 8,62 ⋅10−5 H N m3 ; soit, avec H = 50m ( p = 250 Pa et

pg = 101.550 Pa ) : F = 10,93 N m3 .
Lorsque p est multipliée par x, c'est-à-dire sous pg = 101300 + 5Hx :

F = 12,68 − (101300 + 5Hx) 1013001,746 = 10,934 − 8,62 ⋅10−5 Hx N m3 ; s o i t , av e c H = 5 0 m e t x = 1 0 0

( xp = 25.000 Pa et pg = 126.300 Pa ) : F = 10,50 N m3 .

La force de levage de la sphère de diamètre H, sous pression pg = pa + xp , reste donc approximativement

F = 5π H3 3 , mais la contrainte dans la membrane devient :

( )σ = 5H 2 3 + 5xH 2 4 e . 3.5.15.

( )Simultanément, e = 5H 2 3 + 5xH 2 4 σ et H = σ e (5 3 + 5x 4) . 3.5.16. et 3.5.17.

Il découle de cette relation que, pour une épaisseur donnée et constante de membrane, le diamètre maximum de la
sphère est inversement proportionnel à x et que, pour un diamètre donné et constant, l'épaisseur est proportion-
nelle à x.
Sous une pression de 250 H (ou de 500 H), donc pour x = 50 (ou x = 100) – ce qui reste toujours très faible – cor-

respondant à H = 6σ e 385 (ou H = 3σ e 380 ), la membrane de Nylon de 50 µm ne permettra plus la réalisa-

tion que d'une sphère de 7,39 m (ou 5,26 m) de diamètre, capable de porter 2109 N (ou 761 N), dont 0,3% (ou
0,2%) pour son poids propre, et la membrane en acier de 300 µm, celle d'une sphère de 35,73 m (ou 25,43 m) de

diamètre, capable de porter 239 kN (ou 86 kN), dont 1,8% (ou 1,3%) pour son poids propre. Cette influence de x est
illustrée sur la figure 3.5.3.

Ceci devient théoriquement réalisable, et il est maintenant permis de calculer l'indicateur de volume de cette sphère.

Il vaut, en vertu des relations 3.5.2. et 3.5.16. : W = (1 + 0,75x ) H L , 3.5.18.

soit sous p = 5H (x = 1) : W = 1,75 H L ; sous 50p (x = 50) : W = 38, 5 H L ; 3.5.19.
et sous 100p (x = 100) : W = 76 H L .

Ces valeurs sont reportées à la figure 3.3.1.
Le ballon léger est la structure la plus légère qui puisse être imaginée.

4. La portée horizontale chargée transversalement

4.1. LES INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT

Différentes configurations de poutres droites en treillis, la barre droite pleine, profilée ou creuse, de section symé-
trique constante et l'arc et le câble paraboliques sont considérés (figure 4.1.1.)
Les treillis sont analysés en détail au chapitre II, la barre droite dans toutes ses configurations (de section constante
ou variable) au chapitre III et l'arc et le câble au chapitre IV.
Les structures haubanées, analysées dans ce dernier chapitre, ne sont pas reprises ici.
Toutes ces structures de hauteur maximum H sont isostatiques interne et externe, franchissent une portée horizon-
tale L et sont sollicitées par un système de forces verticales dirigées vers le bas d'intensité totale F soit uniformé-
ment répartie, soit concentrée en un point quelconque de la portée.