Page 65 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE 65
– Le même arc équipé d'un tirant reliant ses deux naissances pour y reprendre les poussées et dont un appui est mis
sur rouleau :
W =2H+1 L W = Wc + 1L et ∆ = 0,5 L + H ∆ = ∆c + 0, 25 L . 4.1.22. à 4.1.25.
3L 4H 8H H L H
– Arc bi-articulé équipé d'une infinité de suspentes lui transférant la charge verticale uniformément répartie entre
ses naissances et à leur hauteur :
W = 4H +1 L W = Wc + 2 H et ∆ = 0, 25 L + 2 H ∆ = ∆c + H ; 4.1.26. à 4.1.29.
3 L 8H 3 L HL L
le même arc avec tirant :
W =4H+1 L W = Wc + 1 L + 2 H et ∆ = 0, 25 L +2H ∆ = ∆c + H + 0, 25 L . 4.1.30. à 4.1.33.
3L 4H 8 H 3 L H L L H
– Arc bi-articulé équipé d'une infinité de colonnettes lui transmettant la charge verticale uniformément répartie sur
une horizontale tangente à hauteur de sa clef :
W = H +1 L W = Wc + 1 H ; 4.1.34. et 4.1.35.
L 8H 3 L
le même arc avec tirant :
W =H+1 L W = Wc + 1 H + 1 L . 4.1.36. et 4.1.37.
L 4H 3 L 8 H
Avec F uniformément répartie, les figures 4.1.3. et 4.1.4. précisent les valeurs W et ∆ pour des barres droites de
diverses sections constantes, les courbes enveloppes des différents types de treillis optimisés et des arcs et câbles
paraboliques avec ou sans tirant, avec ou sans suspentes ou colonnettes. Les figures 3.2.5.2. (W), ou 3.3.5.4. pour
les câbles et barres à 10σ, et 3.5.3.1. (∆) du chapitre IV complètent ces graphiques pour les structures haubanées.
La figure 4.1.3. illustre que :
– les arcs sans tirants sont toujours plus légers que les treillis ;
– les treillis WARREN sont toujours plus légers que les HOWE-PRATT, mais ces derniers (voir figure 4.1.2.) ont
un nœud et deux barres en moins par maille ;
– les treillis WARREN MULTI-LIERNES et les MULTILITREILLIS VARIABLES OPTIMUM sont capables de
reprendre une charge uniformément répartie distribuée de manière continue sur la membrure inférieure et sont à
peine plus volumineux que les WARREN sous charge uniformément répartie concentrée aux nœuds de la mem-
brure inférieure ;
– les treillis sont plus légers que les arcs avec tirant lorsque l'élancement L H est supérieur à 8 ;
– les barres droites de section symétrique constante sont dans tous les cas plus volumineuses que les autres structu-
res et présentent une valeur minimum de W correspondant à la limitation de la contrainte de cisaillement sur appui
τ =σ 3 .
– même les treillis dont toutes les barres de chaque famille (longitudinales, verticales ou diagonales) sont dimen-
sionnées à la section la plus sollicitée d'entre elles, et dont le volume de matière est de l'ordre de 40% plus élevé que
les treillis optimum, sont encore plus légers que les barres droites de section symétrique constante.
La figure 4.1.4. montre que, pour les mêmes structures :
– les barres droites de section symétrique constante sont les plus raides, suivies par les arcs et les câbles sans tirant
ou buton, puis par les treillis et finalement par les arcs avec tirant et câbles avec buton.
– le treillis HOWE-PRATT est non seulement plus volumineux mais aussi plus flexible que le WARREN.
