Page 68 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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68 SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE

Il est aisé, comme illustré à la figure 4.1.5., de se faire une bonne idée de la déflexion relative δ L d'une structure
en un matériau donné caractérisé par E σ , en notant que :

δ L = ∆.σ E . 4.1.38.

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∆ = Eδ B : buton
σL C : colonnettes
S : suspentes
6 6 T : tirant

5 5

δ/L=1/200 4

4 treillis HOWE-PRATT

3 MULTI-LIERNES 3 (n impair)

2 3

1/500 MULTI-LIERNES 3 (n pair)

1 1/1000 treillis WARREN

1/2000 2

0 arc variable, arc variable + C

câble, câble + S / arc, arc + B

1 poutres droites (sections sym.) (∆M)

E L
σ H

0

800 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1000
1200
1400
1600
1800
2000

Figure 4.1.5.

Pour l'analyse de systèmes composés, il est utile de réduire l'information donnée par la figure 4.1.3. aux quelques

relations approximatives qui suivent. Elles sont en particulier très utiles pour l'étude des systèmes hyperstatiques

(tels que les portiques) lorsque l'expression de W en fonction de L H peut être réduite à une droite passant par

l'origine. Cela permet de définir a priori, comme suit, le facteur de forme Z = W (L H ) (figure 4.1.6.). 8

W = 0,75 L H ( = ZR L H avec ZR = 6 8 ) pour la poutre de section rectangulaire pleine. 4.1.39.
4.1.40.
W ≈ 0,375 L H ( = ZI L H avec ZI = 3 8 ) pour la poutre en profilé I.
( 0,361 ≤ ZI ≤ 0,382 pour les profilés IPE et 0, 419 ≤ ZH ≤ 0,324 pour les profilés HE.) 4.1.41.
W ≈ 0,25 L H ( = ZT L H avec 9 ZT = 2 8 ) pour les treillis dont 4 ≤ L H ≤ 10 . 4.1.42.

W ≈ (4 + L H ) 6 pour les treillis dont L H ≥ 8 , ou W ≈ 0,20 L H pour 10 ≤ L H ≤ 20 .

W ≈ 0,25 + (1 8, 4) L H pour tous les arcs paraboliques sans tirant et L H ≥ 4 . 4.1.43.

W ≈ 0,25 + (1 4,1) L H pour tous les arcs paraboliques avec tirant et L H ≥ 4 . 4.1.44.

Il y a théoriquement en effet toujours moyen d'atteindre exactement ces valeurs proches des optima, voire d'optimi-
ser encore un peu plus la forme en utilisant les développements détaillés dans les chapitres qui suivent.

8 Z intervient aussi, comme évoqué en 2.7. ci-avant, pour évaluer la sensibilité d'une section au flambage, puisque 16Z = ΩH 2 I = (H r ) 2 .

9 16Z = 4, soit le ΩH 2 I du tube rectangulaire infiniment large et d'épaisseur de paroi nulle.