Page 72 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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72 SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE
100 W = 10 100 W =10
Vρ Vρ
% %
F F
bois
90 Vρ 90 Vρ acier doux
alu
FT FT
80 80
70 70
60 60
50 50
40 alu béton
acier doux 40
30 30 acier écroui
20
bois
béton
20
10 acier écroui 10
0 L L
0 0 300 m
10 20 30 40 50 m 0 100 200 F
4
Figure 4.1.11.
4.2.3.
4.2. LE TRACÉ DE MICHELL 4.2.4.
Il est intéressant de comparer ces résultats au tracé proposé en 1905 L
par A.G.M. MICHELL [28] et reproduit en figure 4.2.1. Ce tracé
représente la structure la plus légère imaginable pour transférer une F
charge ponctuelle à deux appuis équidistants de cette dernière. 2
Le volume de cette structure étant : Figure 4.2.1.
V = 2+π FL pour L = 2, 4.2.1. L
8 σ H 2
son indicateur de volume vaut : F
4
W = 2+π ≈ 0,643 . 4.2.2.
8
En partant de ce tracé de base et en le reproduisant deux fois dans
celui-ci à taille réduite de moitié, puis quatre fois au quart de la
taille, et ainsi de suite, la charge appliquée à l'ensemble des nœuds
centraux de chaque figure passe de F 2 à 3 fois F 4 , puis 7 fois
F 8 , etc., pour arriver à la charge totale uniformément répartie sur
ce qui est appelé ici une “MultiMichell” (figure 4.2.2.) :
( )On (2 +π ) 2n+2 ;
obtient : W n = 2n −1
2
et W ∞ = (2 +π ) 4 ≈ 1,285 , toujours avec L H = 2.
2
