Page 70 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

www.academieroyale.be

70 SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE

En effet, lorsque F est uniformément répartie sur la poutre L, et en faisant l'hypothèse, approximative, que le poids
propre est également uniformément réparti :

V = (F + V ρ ) WL σ = FT WL σ . 4.1.45.
4.1.46.
La portée limite d'une structure sous son seul poids propre vaut alors (F = 0) :
L = σ /(ρW ) . 4.1.47.

(W à multiplier par 1,25 pour les treillis.)
Les rapports du poids propre à, respectivement, F et FT = F + V ρ sont donc :

V ρ F = WL (σ ρ − WL ) ;

V ρ FT = ρWL σ . 4.1.48.

Les figures 4.1.9. à 4.1.11. illustrent ces rapports pour les matériaux classiques 10 et des valeurs de W égales à 1, 5 et

10.

20 p p1 = 2 p 90 p ~ 0,3L
Wp1 WF F
Hh F = p1L 2 = pL
18 L Wp1 80 F = pL F
16 Wp WF
14 F = pL 70
12 Wp Z = 0,75 ; L h = 100
10 60

8 50
6
4 Z = 0,75 ; L h = 100 40 Z = 0,75 ; L h = 50
2 30 Z = 0,375 ; L h = 100
0 Z = 0,75 ; L h = 50
Z = 0,375 ; L h = 100 Z = 0,25 ; L h = 100
0
Z = 0,25 ; L h = 100 20

Z = 0,375 ; L h = 50

Z = 0,25 ; L h = 50 10 Z = 0,25 ; L h = 50
0
Wp L Z = 0,375 ; L h = 50 Wp
H

5 10 15 20 0 LH
5 10 15 20

Figure 4.1.7. Figure 4.1.8.

10 L'acier doux ( σ = 140 MPa , ρ = 77 kN m3 , σ ρ = 1820 m ), l'acier écroui ( σ = 300 MPa , ρ = 77 kN m3 , σ ρ = 3900 m ),
le béton armé ( σ = 15 MPa , ρ = 25 kN m3 , σ ρ = 600 m ), l'aluminium ( σ = 55 MPa , ρ = 27 kN m3 , σ ρ = 2040 m ), le
bois ( σ = 10 MPa , ρ = 6 kN m3 , σ ρ = 1670 m ) et la maçonnerie de brique ou de pierre ( σ = 1 MPa , ρ = 16 kN m3 ,
σ ρ = 62 m ).