Page 60 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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60 SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE
σ ρσ e x H = σe F = 5πH3 Vρ = 7 ρ H
ρ 5 3 + 5x 4 3 F 4σ
[µm]
[ MPa ] kN m3 [/] [/] [m] [kN ] [/]
50
Nylon 70 14 5000 1 34,6 217,7 1,2%
100 5,26 0,761 0,2%
Acier 273 77 3545,5 300 1 167,6 24637,4 8,3%
100 25,43 86,1 1,3%
104 5,24 5,24 ⋅103 5,24 ⋅106 F [N] 5,24 ⋅110094
(N) (A)
e [µm] (N) (A)
e
Nylon (N) 761 F [/]
86 10 3 Vρ
218 103
25 106
acier (A) 103
103
543,5
300 102
102 82,5
79,7
50
12,1
10
10
x = 100 F
Vρ
1
1
10−1 x =1 5,3 H [m] 10-1
1 25,4
34,6 1000
167,6
10 100
Figure 3.5.3.
Cette figure et les relations qui précèdent permettent de déterminer qu'une sphère de 34,6 m de diamètre maximum,
capable de porter 218 kN, dont 1,2% pour son poids propre, est réalisable avec une membrane de 50 µm en Nylon,
et qu'une membrane de 300 µm en acier permettrait de réaliser une sphère de 168 m de diamètre maximum, capable
de porter 24637 kN, dont 8,3% pour son poids propre. Cette dernière serait donc relativement lourde, outre qu'elle
soit pratiquement irréalisable.
Il est alors utile de se rappeler que le raisonnement est mené jusqu'à présent avec l'hypothèse d'une sphère remplie
d'hélium à pression atmosphérique, soit pa = 1,013 105 Pa , augmentée de p = 5H. La pression “absolue” dans la
sphère est donc de :
pg = 101300 + 5H . 3.5.14.
Or la force de levage par unité de volume, approximativement fixée à 10 N m3 , ne diminue que peu avec l'aug-
mentation de pg.
En effet, à température constante et en vertu de la loi des gaz parfaits de Boyle-Mariotte, l'augmentation du poids
spécifique d'un gaz et, en conséquence, la réduction de sa force de levage, est proportionnelle à l'augmentation de
sa pression.
