Page 47 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE 47

Cette colonne haubanée, bien que très élégante, est donc beaucoup moins efficace que celle composée de tripodes
évoquée précédemment.
Celle en bois avec haubans en acier se heurte aussi subsidiairement à la dilatation thermique différente pour les
deux matériaux.
Les travaux menés depuis 1975 au Royal Military College of Canada, Kingston, Ontario, sous la direction de John
S. Ellis [20] sur des colonnes haubanées plus évoluées montrent cependant qu'il est possible d'augmenter substan-
tiellement cette efficacité.
J. Van Steirteghem développe actuellement le sujet à la V.U.B. dans le cadre de son doctorat, et J. Engelen ainsi que
François Wattel ont déjà, avec son assistance, obtenu des résultats très encourageants mais insuffisamment aboutis
que pour en faire un usage pratique [21].

2.9. L'EFFET D'ÉCHELLE

L'influence du choix de la forme de l'élément comprimé sur l'effet d'échelle peut maintenant se comprendre aisé-
ment à l'aide des résultats obtenus jusqu'ici. La formule W = 1 + Λ2 est retenue pour l'analyse, non seulement parce

qu'elle couvre les matériaux courants, à l'exception du bois (voir figure 2.5.1.), mais aussi et surtout parce qu'elle

permet d'isoler le supplément d'indicateur dû à la prise en compte de l'instabilité élastique.

Il vaut dès lors ∂W = Λ2 = 1 ΩH 2 σ  µ L 2 , 2.9.1.
π2 I E  H 

et est donc invariable pour un matériau et une géométrie transversale donnés, pour autant que les élancements L H

de tous les composants comprimés de la structure restent constants.

Il vaut par exemple 0,25 pour les éléments comprimés d'un treillis en tube d'acier S235 carré ou rond (avec

ΩH2 I = 8 ) dont le L H est fixé à 20, comme la figure 2.2.13. le montre. Comme cela concerne approximative-

ment la moitié des barres, l'autre étant en traction, et pour autant que l'on néglige le volume des soudures, le supplé-

ment d'indicateur pour le treillis dans son ensemble vaut ∂W = 0,125.

Pour les profilés industriels, tels que ceux en acier repris à la figure 1.3.2.1., ou pour les sections pleines, la section

Ω de l'élément est cependant proportionnelle à H2, et dès lors :

H2 = c Ω. 2.9.2.

Lorsque l'élément travaille à sa contrainte admissible, F = σ Ω = σ H 2 c , ou H 2 = c F σ . 2.9.3.

La relation 2.9.1. devient alors : ∂W = Λ2 = µ 2 ΩH 2 σ 2 L2 . 2.9.4.
cπ 2 I E F

Or, pour une structure donnée, la force F croît généralement de manière linéaire avec sa taille absolue caractérisée

par L.
En modifiant la signification de la constante c pour tenir compte de ce rapport linéaire et du facteur µ π , la rela-

tion 2.9.4. devient :

∂W = Λ2 = 1 ΩH 2 σ 2 L . 2.9.5.
cI E

Étant donné la constance approximative de ΩH2 I de ces profilés (voir 2.7.), le supplément d'indicateur devient

non seulement directement proportionnel à la taille de la structure, mais est aussi dopé par l'élévation au carré de la

contrainte admissible.

Ajouté à celui inhérent à l'imprécision du choix de section dont question en 1.3.2. ci-avant, il est aisé de compren-

dre la pénalité liée à l'emploi de profilés I ou à section pleine pour les éléments comprimés, encore accentuée pour

les premiers par la faible inertie transversale.

Par contre, la grande variété des sections Ω des tubes pour une même largeur H, également observable sur la figure

1.3.2.1., permet dans une large mesure d'éviter l'écueil provoqué par la relation 2.9.2.

Il est cependant intéressant, en particulier pour les cas où l'emploi des profils peu performants susmentionnés

s'impose, de formuler de manière générale l'expression de cette pénalité due au flambage en se référant au système

à barres du paragraphe 1.