Page 42 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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42 SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE

200 15 300 18
ΩH 2 Hr ΩH 2 H r 16

150 I H 12 250 H 14
r I
100 9 r 12
200
6 150 10
100
ΩH 2 8
50
50 ΩH 2 0 I6
4
I 3
H [mm] 2
0 H [mm]
0
0

0 200 400 600 0 200 400 600 800 1000

IPE autour de leur axe de plus faible inertie HE autour de leur axe de plus faible inertie

Figure 2.7.2.a. Figure 2.7.2.b.

À efficience égale, on remarque qu'un élément plein carré vu sur sa diagonale est moins élancé qu'un élément plein
rond ; son ΩH2 I visuel est en effet 12 2 ≈ 17 , contre 16 pour la barre ronde. Il en est de même pour le tube carré

à paroi infiniment mince, dont le ΩH2 I visuel est de 6 2 ≈ 8,5 contre 8 pour le tube rond à paroi infiniment
mince. La différence est cependant faible (~ 6%) et la simplicité de liaison des barres de section carrée peut les ren-
dre préférables aux rondes.

En optimisant ΩH2 I , il est donc à nouveau possible, mais cette fois-ci géométriquement, d'améliorer la longueur

de flambage.

Par exemple, un tube carré en acier S355 composé de 192 petits tubes 26 x 3,2 cm = 83,2 cm

carrés de H = 32 mm de côté est maintenant considéré, avec e = 1,25 mm, 24 x 2 tubes

k = 0,391 et Ωn = 1,54 (figure 2.7.3.).

σ a σ = 2 k − k2 = 1 2,58 . 6,4 cm

Cette grappe peut reprendre le même effort de compression qu'une barre
pleine carrée de 192 ·1,54 cm2 = 295,68 cm2 de section et de 17,2 cm de
côté. Cette dernière peut travailler à σ = 236,7 MPa1,137 = 208,18 MPa
à un élancement géométrique de 10, soit une longueur de 1,72 m.

Le grand tube présente un e H =2⋅3,2cm (26⋅3,2cm) =113 et, comme pré-

cisé au chapitre III, un ΩH2 I = 48k (1− k ) [1− (1− 2k )4 ] = 6,993 .

Pour σcr = σ1,137 = 208,18 MPa, µ L H = 0,137 ⋅8758 6, 993 = 1,31 Figure 2.7.3.
et µL = 10,9 m.

Cette configuration, théorique, permet donc d'augmenter encore la dis-

tance de transfert de la charge, comme illustré en figure 2.6.2.

Cette constatation est particulièrement importante en ce qui concerne les arcs, dont la section peut pratiquement

toujours être dessinée de manière à les soustraire aux effets du flambage.

Les possibilités d'augmenter la distance de transfert d'une petite charge de compression sans grande pénalité de
flambage sont cependant loin d'être épuisées, comme le montre le point suivant.