Page 45 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE 45
2h h h F
2h
µ = 0,5 µ = 0,5 h, Ω, I , E L2
l h = l 20 = L 40 h = l 40 = L 80 Ωc , Ec L
µl = 20
µl =10 h
h W ≈ 1,037
W ≈ 1,001
L 40 + h 2
L 40+ h 2 H = L 16
L H = 3L 40 W ≈ 1,0078
W ≈ 1,01125
W ≈ 1,001⋅1,01125 W ≈ 1,012 W ≈ 1,037⋅1,0078 W ≈ 1,045 F
≈ 1,012 L H = 14,5 ≈ 1,045 L H = 21,3 H
Figure 2.8.5. Figure 2.8.6.
Comme Ch. BUYL [19] l'a démontré, lorsque la colonne se déforme en demi-sinus, que W = σ σcr = Λ2 pour la
colonne non haubanée et que ces butons sont incompressibles :
2 −3 2
1
σ cr =π2 EI + 8 Ωc Ec L + L . 2.8.9.
ΩL2 π2 Ω H H
Cette contrainte critique croît en fonction de H L et de la raideur EI σ cr
ΩL2
( )intrinsèque des haubans (Ωc, Ec) pour atteindre 4π 2EI ΩL2 lors- 4π 2
que l'appui formé par les butons devient suffisamment raide pour for- L1 L2 > L1
cer la déformation de l'élément comprimé en sinusoïde complète H1 H2 H1
(figure 2.8.7.).
En introduisant cette valeur dans la relation 2.8.9. et en acceptant que
1 + (L )2 3 2 ≈ (L H)3,
L H soit suffisamment grand pour que H
on obtient : π 2 EI
ΩL2
L 2 81 Ec Ωc L2 =8 1 Ec Ωch2 L 2 Ωc
H = 3π4 E I 3π4 E I h , 2.8.10. Ω
et Ωc = 3π4 E I L 2 h 2 . 2.8.11. Figure 2.8.7.
Ω 8 Ec Ωh2 H L
Ce dernier rapport est d'autant plus faible que Ωh2 I , Ec E , H L et L h sont grands. Il est balisé par les cas
extrêmes suivants :
– la section pleine ronde ( Ωh2 I = 16 ) en bois ou en béton avec haubans en acier ( Ec E = 12 ) :
Ωc ≈ 1 L 2 h 2 ; 2.8.12.
Ω 5,26 H L 
