Page 467 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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LA COUPOLE DE RÉVOLUTION EN MEMBRANE 467

5. La coupole conique d’épaisseur variable

Comme dans le cas de l'épaisseur constante, on trouve le même indicateur de volume que la charge p soit répartie
sur la projection horizontale de la surface ou sur la surface elle-même :

– si L ≤ 2 , soit α ≤ 45° : W = 1  H +1 L ; 5.1.
H 4  L 4 H 

– si L ≥ 2 , soit α ≥ 45° : W =1 L . 5.2.
H 8H

Le minimum est atteint en L = 2 , soit α = 45° (il s'agit donc du cône à angle droit),
H

et vaut Wmin = 1 . 5.3.
4

Lorsque la coupole est équipée d'une ceinture, dont l'indicateur de volume vaut, tout comme pour le cas de l'épais-

seur constante, Wceinture = 1 L , et :
4 H

– si L ≤2 : WT = W + Wceinture = W + 1 L = 1  H + 1 L  + 1 L = 1  H + 5 L  ; 5.4.
H 4 H 4  L 4 H  4 H 4  L 4 H 

– si L ≥2 : WT = W + Wceinture = W + 1 L =3 L . 5.5.
H 4 H 8H

Le minimum vaut Wmin = 5 ≈ 0,559 en L= 2 ≈ 0,894 . 5.6.
4 H 5

Dans ce cas, l'angle d'ouverture vaut : tanα = 1 ≈ 0, 447 , soit α ≈ 24,1° .
5

Les figures 5.1. et 5.2. illustrent ces relations en regard ainsi que le gain réalisé par rapport au cas de l'épaisseur
constante. On observe ainsi que, dans le cas sans ceinture, le recours à l'épaisseur variable permet de gagner 50% en
volume par rapport au cas de l'épaisseur constante, alors que ce gain n'est que de 25% dans le cas avec ceinture.

8W e variable coupole avec ceinture 0,8 We var We const coupole avec ceinture
6 ceinture 0,75
0,7
4 0,65
0,6

2 coupole sans ceinture 0,55 coupole sans ceinture
0,5
0,559 LH LH
0,25 0,45
0,894
0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Figure 5.1. Figure 5.2.