Page 462 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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462 LA COUPOLE DE RÉVOLUTION EN MEMBRANE
À même indicateur W, charge uniformément répartie p et dimensions L et H, le volume de cette calotte est cepen-
dant [1 + (2H L )2 ] fois plus important que celui sous p uniformément répartie à l’horizontale (figure 2.3.2.).
Ce rapport correspond à celui des charges totales sur les structures. Il vaut 2 pour la demi-sphère.
p
2 2
1,8 1 + 4 H
L
− pR − pR
2 2 1,6
Nϑ ϑ = 51°50' Nϕ 1,4
ab 1,2 L
H
− pR pR 1
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Figure 2.3.1. Figure 2.3.2.
2.4. LA MEMBRANE SOUS PRESSION INTERNE p
Il est intéressant de noter que le W d'une calotte sphérique de hauteur H et de rayon R en membrane très mince
d'épaisseur e, soumise à une pression intérieure p et une contrainte uniforme σ = Rp (2e) , ancrée à son cercle de
base de diamètre L, est aussi le même que celui des deux calottes étudiées ci-avant. Il est exprimé par les relations
2.2.1.7. et 2.2.1.9., avec F = π pL2 4 (figure 2.4.1.).
e H
p σ = 1 Rp
L 2e
Figure 2.4.1.
Les structures gonflées de ce type présentent cependant un volume de matière V = WL ⋅ (F σ ) beaucoup plus fai-
ble car, soumises exclusivement à des efforts de traction et n'étant donc pas sujettes à l'instabilité élastique, elles
peuvent être réalisées en matériaux souples à σ élevé, et donc présentant une très faible épaisseur de paroi e. Cela
les rend en outre très légères, ce qui réduit F pratiquement à la résultante des seules surcharges.
