Page 465 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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LA COUPOLE DE RÉVOLUTION EN MEMBRANE 465
4.2. CHARGE UNIFORMÉMENT RÉPARTIE p SUR LA PROJECTION HORIZONTALE DU CÔNE
La figure 4.2.1. illustre les deux condi- p
tions d’appuis :
a. les réactions sont tangentes à la calotte ; 0 0
b. les réactions sur appui sont verticales et α
une ceinture de rive équilibre la poussée
horizontale de la coupole.
Nϑ Nϕ
ab pL p L cos2 ϑ
4sin ϑ 2sin ϑ
Figure 4.2.1.
La variation de Nϑ et Nϕ y est également illustrée : les parallèles et méridiens sont toujours comprimés.
F =π p L2 4 , px = p sinϑ cosϑ , py = 0 et pz = p cos2 ϑ . 4.2.1. à 4.2.4.
La plus grande force par unité de longueur en valeur absolue vaut, au pied du cône, p L (4 sinϑ ) pour les méri-
diens et p L cos2 ϑ (2 sinϑ ) pour les parallèles.
• Pour L ≤ 2 ou un angle d'ouverture 0 ≤α ≤ 45° , l'effort dans les méridiens est le plus grand et donc
H
σ = p L (4 e sinϑ ) . Il y correspond un indicateur de volume valant :
a. lorsque les réactions sont tangentes au cône :
W =1 H +1 L , 4.2.5.
2 L 8H
avec un minimum de Wmin = 1 2 pour L H = 2 , ce qui correspond à un angle d'ouverture α = 45° .
b. lorsque le cône est équipé d'une ceinture à sa base :
W =1 H +3 L , 4.2.6.
2 L 8H
= 3 ≈ 0,866 pour L =2 = arctan 1 ≈ 18, 4° .
• avec un minimum de Wmin 2H 3 ≈1,155 et α 3 plus grand et donc
Pour L ≥ 2 ou un angle l'effort dans
H d'ouverture 45° ≤α ≤ 90° , les parallèles est le
σ = p L cos2 ϑ (2 e sinϑ ) . Il y correspond un indicateur de volume valant :
a. lorsque les réactions sont tangentes au cône :
W =1 L . 4.2.7.
4H
b. lorsque le cône est équipé d'une ceinture à sa base :
W =1 L . 4.2.8.
2H
La figure 4.2.2. illustre ces relations.
Une comparaison peut être faite avec la calotte sphérique dont question ci-avant.
