Page 469 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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LA COUPOLE DE RÉVOLUTION EN MEMBRANE 469
L'effort dans les méridiens est le plus grand et donc σ = p L2 (16 e H cosϑ0 ) . Il y correspond un indicateur de
volume valant :
a. lorsque les réactions sont tangentes à la coupole :
1 1 1 − 1 1 L H
W = 3 2 H + 2 L , 6.2.7.
4 1+16 ( H L )2
1+
avec un minimum de Wmin ≈ 0, 424 pour L H ≈ 3,299 .
b. lorsque la coupole est équipée d'une ceinture à sa base :
1 1 1 L H
W = 3 5 − H + 2 L , 6.2.8.
8 1+16 ( H L )2
1+
avec un minimum de Wmin ≈ 0, 723 pour L H ≈ 1,879 .
La figure 6.2.2. illustre ces relations.
Une comparaison peut être faite avec la calotte sphérique dont question ci-avant.
Comme la figure 6.2.3. le montre, la coupole parabolique est toujours plus lourde que la sphérique avec ceinture,
avec un maximum de ~ 45% pour L H ≈ 2, 062 . Elle est par contre plus légère sans ceinture jusqu'à L H ≈ 2, 223 ,
pour être à nouveau plus lourde que la coupole sphérique sans ceinture, avec un maximum de ~ 10,4% pour
L H ≈ 3,800 , pour tendre vers le même poids aux élancements élevés.
3,5 coupole + ceinture 1,5
W c e in t u re
~1,450
3 W parabolique avec ceinture
1,4 Wsphérique avec ceinture
2,5
1,3
2
coupole 1,2
1,5
~1,104
1
1,1
0,723
L1 W parabolique L
0,5 H Wsphérique
H
0,424 0,9 6 18
1,879
0 3,299
~2,062
0 ~3,800
3 6 9 12 15 18 2 10 14
Figure 6.2.2. Figure 6.2.3.
6.3. CHARGE UNIFORMÉMENT RÉPARTIE p SUR LA SURFACE DE LA COUPOLE
La figure 6.3.1. illustre ce cas de charge, les deux conditions d'appui ainsi que la variation de Nϑ et Nϕ ; les paral-
lèles et méridiens sont toujours comprimés.
( )F 32 L3
=π p L 16 H 2 + L2 − 96 H 2 , px = p sinϑ , py = 0 et pz = p cosϑ . 6.3.1. à 6.3.4.
6.3.5. et 6.3.6.
( ) ( ) ( ) ( )Nϑ = p r0 1 − cos3 ϑ 3sin2 ϑ cos2 ϑ et Nϕ = p r0 2 − 3cos2 ϑ + cos3 ϑ 3sin2 ϑ .
La figure 6.3.1. illustre ce cas de charge, les deux conditions d'appui ainsi que la variation de Nϑ et Nϕ ; les paral-
lèles et méridiens sont toujours comprimés.
( ) ( )La plus grande contrainte vaut au pied p L2 1 − cos3 ϑ0 24 H sin2 ϑ0 cos2 ϑ0 pour les méridiens
( ) ( )et p L2 2 − 3 cos2 ϑ0 + cos3 ϑ0 24 H sin2 ϑ0 pour les parallèles. 6.3.7. et 6.3.8.
