Page 464 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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464 LA COUPOLE DE RÉVOLUTION EN MEMBRANE

Lorsque la coupole est équipée d'une ceinture, dont l'indicateur de volume vaut, tout comme pour le cas de l'épais-

seur constante, Wceinture = 1  − H +1 L :
2  L 4 H 

1   1  2 2   H 2   H 1 L 
2 1 1 + 4  L   ln 1+  L   − 1 L 4 H 
Wcoupole + ceinture =   H  4  +  , 3.5.
 2   

avec un minimum Wmin = ln 2 ≈ 0,347 pour L H = 2 .
Les figures 3.6. et 3.7. illustrent cette relation en regard de celle pour e constant ainsi que leur rapport.

1,2 coupole avec ceinture 1,05 We var
W 1 We const
coupole avec ceinture
1 0,95
0,9 6 10 14
e constante
0,85
0,8 0,8

0,6 e variable 0,75
0,7
0,4 L L
H 0,65 H
~ 0,347 2
18 18
0,2

0
2 6 10 14

Figure 3.6. Figure 3.7.

4. La coupole conique d’épaisseur constante

4.1. GÉOMÉTRIE

Pour un cône d’épaisseur de paroi e, de diamètre L à sa base, de hauteur H en son sommet, d’angles d’ouverture α

au sommet et ϑ = 90° − α à la base et de surface S, et couvrant une surface horizontale S0 et un volume V0 (figure
4.1.1.) :

Sα V0 rϕ = a sinϑ ; 4.1.1.
rϑ = ∞ ; 4.1.2.
a H cosϑ = L H2 + L2 4 ; 4.1.3.
e yϑ L 2 tanϑ
2 4.1.4.
x sinϑ = H H 2 + L2 4 ; 4.1.5.
tanϑ = 2H L ; 4.1.6.
zϑ S =π L H =π L H 2 + L2 4 ;
4.1.7.
S0 2 sinϑ 2 4.1.8.
ϑ S0 =π L2 4 ;
V0 = π L2 H 12 .

L

Figure 4.1.1.