Page 459 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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LA COUPOLE DE RÉVOLUTION EN MEMBRANE 459

Il est donc à remarquer que, contrairement au cas de la même surface couverte, W1 et W2 étant respectivement fonc-
tions de µ1 et µ2 , il n'est pas possible d'avoir simultanément W1 et W2 optimums ; de surcroît, il n'y a pas de solu-
tion unique pour α et L2.

a. Arc sans tirant et coupole sans ceinture : 2.2.2.8.

( ) ( )les relations 2.2.1.7. et IV.1.2.1.5 peuvent s'écrire W1 = 4 + µ12 2 16µ13

( )et W2 = 16 + 3µ22 (24µ2 ) . 2.2.2.9.

( ) ( )D'où, avec 2.2.2.7. : µ2 = 32 + 6µ14 12 + 9µ12 . 2.2.2.10.

( )Pour la calotte optimale, W1 = 2 3 3 et µ1 = 2 3 , d'où µ2 = 4 7 15 ≈ 2,733 , W2 = 12 35 ≈ 0, 586 (soit à

peine 1,4% au-dessus de l'optimum ~ 0.577) et α = 35 π  L1 3 .
36  L2 
 

Si L2 = L1, alors α = π 35 36 ≈ 0, 516 , H2 = L1 15 112 ≈ 0,366L1 et S0,2 = S0,1 35 81 ≈ 0,657S0,1 (figure
2.2.2.4.a.).

Si H2 = H1, alors L2 = µ2 L1 µ1 = L1 28 45 ≈ 0, 789L1 , α = 75π 224 ≈ 1, 052 , α L2 = π 125 1792L1 ≈ 0,830L1

et S0,2 = (5 6) S0,1 (figure 2.2.2.4.b.).

~ 0,289L1 V0
S0,1

L1
L1 ~ 0,789L1

L1

~ 0,830L1
V0

~ 0,516L1 ~ 0,289L1 S0,2 ≈ 0,833S0,1
V0 ~ 0,789L1
S0,2 ≈ 0,657 S0,1
~ 0,366L1
L1
~ 0,830L1

~ 0,516L1 Figure 2.2.2.4.b.

Figure 2.2.2.4.a.