Page 466 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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466 LA COUPOLE DE RÉVOLUTION EN MEMBRANE

Comme la figure 4.2.3. le montre, à L H croissant, un cône tend à être 4 fois plus lourd que la calotte sphérique, et,

avec ceinture, ~ 2,667 fois plus lourd que la calotte sphérique correspondante.

8 coupole + ceinture 4
W
Wcône Wcoupole

6

coupole 3

8

43 W Wcône + ceinture coupole + ceinture

ceinture 2

2L L
H
23
18
0,5 H
01

0 3 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2 6 10 14
2 Figure 4.2.3.

Figure 4.2.2.

4.3. CHARGE UNIFORMÉMENT RÉPARTIE p SUR LA SURFACE DU CÔNE

F =π L2 1 , px = p sinϑ , py =0 et pz = p cosϑ . 4.3.1. à 4.3.4.
p cosϑ

4

Nϑ = p H tan2 ϑ et Nϕ = p H 2 sin2 ϑ . 4.3.5. et 4.3.6.

La figure 4.3.1. illustre ce cas de charge, les deux conditions d'appui ainsi que la variation de Nϑ et Nϕ ; les paral-
lèles et méridiens sont toujours comprimés.

La plus grande contrainte vaut au pied p H tan ²ϑ pour les méridiens 4.3.7.

et p H 2 sin ²ϑ pour les parallèles. 4.3.8.

Le calcul des indicateurs de volume, avec ou sans ceinture au pied du cône, conduit, tout comme pour la calotte

sphérique, aux même valeurs que lorsque la charge est uniformément répartie sur la projection horizontale du cône.

À même indicateur W, charge uniformément répartie p et dimensions L et H, le volume de ce cône est cependant

1 cosϑ fois plus important que celui sous p uniformément répartie à l'horizontale (figure 4.3.2.).

p

00 10
α
91
ab Nϑ Nϕ 8 cosϑ

pH pH 7
tan 2ϑ 2 sin 2 ϑ 6
5
Figure 4.3.1. 4

3L
2H

1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Figure 4.3.2.