Page 468 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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468 LA COUPOLE DE RÉVOLUTION EN MEMBRANE
6. La coupole parabolique d'épaisseur constante
6.1. GÉOMÉTRIE
Pour une coupole d’épaisseur de paroi e, de diamètre L à sa base, de hauteur H en son sommet, de surface S et cou-
vrant une surface horizontale S0 et un volume V0 (figure 6.1.1.):
S V0 ( )rϑ0 = 16 H 2 + L2 3 L2 8 H ; 6.1.1.
6.1.2.
e H r0 = L2 8 H ; 6.1.3.
r0 tanϑ0 = 4 H L ; 6.1.4.
6.1.5.
sinϑ0 = 2 H 4 H 2 + L2 4 ;
6.1.6.
ϑ0 rϑ0 S0 cosϑ0 = L 2 4 H 2 + L2 4 ;
L 6.1.7.
( )S 3 2 96 H 2 ; 6.1.8.
Figure 6.1.1. = π L 16 H 2 + L2 − L3
S0 =π L2 4 ;
V0 =π L2 H 8 .
6.2. CHARGE UNIFORMÉMENT RÉPARTIE p SUR LA PROJECTION HORIZONTALE DE LA COUPOLE
La figure 6.2.1. illustre les deux condi- p
tions d’appuis :
a. les réactions sont tangentes à la calotte ; p r0 p r0
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b. les réactions sur appui sont verticales et
une ceinture de rive équilibre la poussée
horizontale de la coupole. Nϑ Nϕ
ab p r0 p r0 cosϑ
2 cosϑ 2
Figure 6.2.1.
La variation de Nϑ et Nϕ y est illustrée : les parallèles et méridiens sont toujours comprimés. 6.2.1. à 6.2.4.
F =π p L2 4 , px = p sinϑ cosϑ , py = 0 et pz = p cos2 ϑ .
Nϑ = p r0 (2 cosϑ ) et Nϕ = p r0 cosϑ 2 . 6.2.5. et 6.2.6.
La plus grande force par unité de longueur en valeur absolue vaut, au pied de la coupole, p L2 (16 H cosϑ0 ) pour
les méridiens et p L2 cosϑ0 (16 H ) pour les parallèles.
