Page 460 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

www.academieroyale.be

460 LA COUPOLE DE RÉVOLUTION EN MEMBRANE

b. Arc avec tirant et coupole avec ceinture : 2.2.2.11.
2.2.2.12.
( ) ( )les relations 2.2.1.9. et IV.1.2.1.6 peuvent s'écrire W1 = 16 + 3µ14 16µ13
( )et W2 = 8 + 3µ22 (12µ2 ) .

( )D'où, avec 2.2.2.7. : µ2 = 3µ12 − 4 9µ12 +12 . 2.2.2.13.

Pour la calotte optimale, W1 = 1 2 et µ1 = 2 , d'où µ2 = 2 3 ≈ 1,155 , W2 = 3 2 ≈ 0,866 (soit 6,2% au-dessus

de l'optimum ~ 0.817) et α = 1 π  L1 3 .
43  L2 
 

( ) ( )Si L2 = L1, alors α = π 4 3 ≈ 0, 453 , H2 = 3 2 L1 ≈ 0,866L1 et S0,2 = S0,1 3 ≈ 0,577S0,1 (figure 2.2.2.5.a.).

Si H2 = H1, alors α = 3π 4 ≈ 2,356 , L2 = µ2 L1 µ1 = L1 3 ≈ 0, 577L1 ,

( )α L2 = 3 4 π L1 ≈ 1,360L1 et S0,2 = S0,1 (figure 2.2.2.5.b.).

Dans ce cas, donc, la surface couverte est également la même.

0,5L1 V0
S0,1

L1 L ~ 0,577L
L1
11

~ 0,453L1 0,5L1 ~ 1,360L1 V0
V0 ~ 1,360L1
S0,2 = S0,1
~ 0,577 L 1

~ 0,866 L1

S0,2 ≈ 0,577 S0,1
L1

~ 0,453L1 Figure 2.2.2.5.b.

Figure 2.2.2.5.a.