Page 455 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

www.academieroyale.be

LA COUPOLE DE RÉVOLUTION EN MEMBRANE 455

Il est dès lors aisé de déterminer L2 et α en fonction de L1 en notant que W1 et W2 sont fonctions des élancements
correspondants, que H soit constant ou non.

Ces relations sont illustrées pour divers rapports W2 W1 à la figure 1.3.1.

L2 L1 α L2

L1 L2 = L1 π L1 L2 = π L1 L1 L2
4 4

α = 1 ; V2 = π W2 V1 α = 4 ; V2 =π W2 V1 Figure 1.3.1.
4 W1 π 4 W1

Le même raisonnement peut être suivi pour d’autres cas de charge ou un V0 constant (voir par exemple le point
2.2.2. ci-dessous).

2. La calotte sphérique d’épaisseur constante

2.1. GÉOMÉTRIE

Pour une calotte sphérique d’épaisseur de paroi e, de rayon R, de diamètre L à sa base, de hauteur H en son sommet
( ≤ L 2 ), d’angle d’ouverture ϑ0 , de surface S, et couvrant une surface horizontale S0 et un volume V0 (figure
2.1.1.) :

S V0 rϕ = rϑ = R et R = ( H L + L 4H ) L 2 ; 2.1.1.
2.1.2.
e ( ) ( )cosϑ0 = ( R − H ) R = L2 − 4H 2 L2 + 4H 2 ; 2.1.3.
H ( )cosϑ0 + 1 = 2L2 L2 + 4H 2 ; 2.1.4.
( )sinϑ0 = L (2R) = 4HL L2 + 4H 2 ;
ϑ0 R S0 2.1.5.
L 2.1.6.
( ) ( )sin 2ϑ0 =8HL L2 − 4H2 2 2.1.7.
L2 + 4H 2 2.1.8.
;

( )S = 2π RH = π H 2 + L2 4 ;

Figure 2.1.1. S0 = π L2 4 ;

( )V0 = π H 2 ( R − H 3) = π H H 2 6 + L2 8 .