Page 457 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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LA COUPOLE DE RÉVOLUTION EN MEMBRANE 457

2.2.2. Comparaison avec la voûte de section parabolique

• Une première comparaison peut être faite avec l’arc parabolique de section variable étudié au chapitre IV, pour
lequel :

a. Warc = 2 H + 1 L sans tirant (IV.1.2.1.5.) ( Wmin = 1 3 ≈ 0,577 pour L H = 4 3 ≈ 2,309 ) ;
3 L 8 H

Wcoupole Warc = 3   H 2 2   H 2 +  . 2.2.1.11.
4  L  + 1 32  L  6
 
 

b. Warc = 2 H + 1 L avec tirant (IV.1.2.1.6.) ( Wmin = 2 3 ≈ 0,816 pour L H = 2 2 3 ≈ 1,633 ).
3 L 4 H

Wcoupole + ceinture Warc + tirant = 3   H 4    H 2  . 2.2.1.12.
16  L  + 3 32  L  + 12
 
 

Comme la figure 2.2.2.1. le montre, à L H croissant, une coupole tend à être deux fois plus légère qu’un arc para-

bolique et, avec une ceinture, seulement 4 3 ≈ 1,333 fois plus légère que l’arc parabolique avec tirant.

2 ceinture 0,9 W Wcoupole+ ceinture arc parabolique section var.+tirant
W coupole + ceinture 0,85
coupole
1,5 L 0,8
H 0,75
1
14 16 18 0,7
0,5 0,65 W Wcoupole arc parabolique section var. L
H
2 0,6
6 8 10 12 0,55 4 6 8 10 12 14 16 18
33 Figure 2.2.1.2. Figure 2.2.2.1.
0,5
0 2

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• Pour couvrir une même surface S0, la voûte parabolique de hauteur H2, présentant une structure de même volume

de matière que la calotte sphérique de diamètre L1 et de hauteur H1, doit avoir une portée L2 = (W1 W2 ) L1 en vertu

de la relation 1.3.1.

a. Arc sans tirant et coupole sans ceinture.

Comme l’arc optimum présente un W2 = 1 3 ≈ 0, 577 pour H2 = 3L2 4 ≈ L2 2,309 et la calotte optimale un

( ) ( )W1 = 2 3 3 ≈ 0,385 pour H1 = L1 2 3 ≈ L1 3, 464 , les relations 1.3.1. à 1.3.6. donnent :

L2 = (2 3) L1 ≈ 0,667 L1 , H2 = H1 , α = 9π 16 ≈ 1, 767 et α L2 = (3π 8) L1 ≈ 1,178 L1 (figure 2.2.2.2.).

Le volume V0,1 couvert par la calotte, 5π L31 , est 5 du volume V0,2 couvert par la voûte parabolique, π 3 L31 .
6 12 3 6 12

b. Arc avec tirant et coupole avec ceinture.

Comme l’arc optimal avec tirant présente un W2 = 2 3 pour H2 = 3 8 L2 , et la calotte optimale avec ceinture
un W1 = 0, 5 pour H1 = L1 2 :

( )L2 = 3 8L1 ≈ 0,612 L1 , H2 = (3 4) H1 , α = 2π 3 ≈ 2, 094 et α L2 = π 6 L1 ≈ 1, 283 L1 (figure 2.2.2.3.).