Page 458 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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458 LA COUPOLE DE RÉVOLUTION EN MEMBRANE

Le volume V0,1 couvert par la calotte, 4 π L31 , est 4 du volume V0,2 couvert par la voûte parabolique, π L31 .
3 16 3 16

5 V0,1 = π L31
72 12
V0,1 = π L13
3

S0 0,5L1 S0

~ 0,289L1

L L1

L ~ 0,667L1 L1 ~,0 612L1

~ 1,178L1 ~ 1,283L1 π
S0 16
V0,2 = π L31 V0, 2 = L13
12
3

~ 0,289L1 0,375L1

~ 0,667 L1 ~ 0,612 L1

~ 1,178L1 ~ 1,283L1 S0

Figure 2.2.2.2. Figure 2.2.2.3.

• Il peut aussi être souhaitable de couvrir le même volume V0.
Dans ce cas, la condition de même volume de matière donne :

V1 = W1F1L1 = V2 = W2 F2 L2 ou W1S0,1L1 = W2S0,2L2 , ou encore π L31 = W2α L32 , d'où :
σ σ W1 4

 π W1 1 3 π W1  L1 3 µ1  π W1 1 3 4  L2 2
 4α W2  4 W2  L2 , µ2  4α W2  π  L1 
L2 =   L1 , α =   H2 =   H1 et S0,2 = α  S0,1 . 2.2.2.1. à 2.2.2.4.

 2.2.2.5.
2.2.2.6.
La condition de même volume enclos donne : 2.2.2.7.

V0,1 = 1 π H1  1 L12 + 1 H12  = 1 π H13  1 µ12 + 1 = V0,2 = 2 α L22 H2 = 2 α L32 ,
2  4 3  2  4 3  3 3 µ2

soit α = π µ2  3 + 1  L1 3
4 µ1  4 µ12   L2 .
 

( )Il en découle, avec la relation 2.2.2.1., que µ2 = 4µ13 
3µ12 + 4  (W1 W2 ) .