Page 250 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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250 L’ARC, LE CÂBLE ET LA STRUCTURE HAUBANÉE

2.3. LE CÂBLE OBLIQUE

Le câble rectiligne de longueur L présente maintenant un angle β avec l'horizontale et est soumis à une charge ver-
ticale uniformément répartie p telle que F = pL . Il est tendu entre un appui inférieur à rouleau, permettant la libre
déformation axiale du câble, et un appui supérieur à rotule, où la contrainte est maximum et vaut kσ (figure

2.3.1.). Sous la composante axiale de p, son élongation relative vaut en effet (3 8) kσ E en son milieu et
(1 2) kσ E au rouleau. Sa déformation transversale maximale (perpendiculaire à L) vaut δc .

NH1 + NH2

p= F NH1 L NH1
L p cosβ NH2

δc δc
L L
psin β
β
N H1

Figure 2.3.1. Figure 2.3.2.

L'indicateur de volume WH,β du câble vaut la somme de W1, celui du même câble considéré horizontal, tel que
analysé en 3.2. au chapitre I, de portée L sous une charge verticale uniformément répartie p cos β , et de W2, celui

d'un câble horizontal uniformément supporté verticalement, de longueur L et soumis à une charge axiale uniformé-

ment répartie p sin β (figure 2.3.2.).
Le câble se déforme transversalement sous p cos β et présente une flèche relative δc* = δc L en son milieu pour
reprendre la charge par un effort N H1 sur appui ; il en découle :

( ) ( ) ( ) ( )W1 = NH1 ( pL) = cos β 2 
1+ 4δ * 8δ c* ≈ cos β δc* + 1 8δ *  ≈ cos β 8δ * . 2.3.1.
c c c

Le câble s'allonge axialement sous p sin β , et la réaction à la rotule N H2 équilibre Lp sin β ; il en découle

W2 = N H 2 pL = sin β . 2.3.2.
L'indicateur de volume du câble oblique sous la charge verticale répartie F = pL vaut dès lors :

( )WH,β = sin β + cos β δ * +1 8δ * , 2.3.3.
c c

ou, en négligeant le dernier terme entre parenthèses :

WH ,β ≈ sin β + cos β 8δ * . 2.3.4.
c

Il est important de noter qu'il ne peut pas être fait usage de la flèche verticale δc cos β , car cette manière de faire
cache l'influence positive de l'inclinaison du câble sur l'indicateur de volume.