Page 248 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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248 L’ARC, LE CÂBLE ET LA STRUCTURE HAUBANÉE

Comme la partie droite du graphique ne concerne que la géométrie du câble, on retrouve les résultats du paragraphe 1
ci-avant pour les grands élancements. En effet, comme la figure 1.5.3. l'illustre, l'arc de section variable dont en ques-
tion en 1.2. est assimilable au câble dont il est question ici.

Son indicateur de volume Wc = (2 3) H L + (1 8) L H devient (1 8) L H < Wc < 1 60 + (1 8) L H dès que L H > 40,

ce qui rejoint la formule 2.1.16.
La partie gauche du graphique concerne par contre les propriétés du matériau constitutif du câble et illustre l'effet

de second ordre dont il est l'objet. Il en découle que l'indicateur de déplacement de l'arc ∆c = H L + (1 4) L H
devient (1 4) L H < ∆c < 1 40 + (1 4) L H lorsque L H > 40 , soit ∆c ≈ (1 4) L H pour µ élevé et ∆c ≈ 2Wc , ce

qui ne représente que les 2 3 du résultat obtenu avec la relation 2.1.20.

Le même raisonnement peut être mené pour une charge ponctuelle mobile P appliquée transversalement au câble
quasi-horizontal.
Les relations sont établies pour P au milieu de la portée, car c'est là qu'elle sollicite et déforme le plus la structure
(figure 2.1.3.).

L NH

NH α δc

P
Figure 2.1.3.

Dans ce cas, L*c = 1 + 4δc*2 , qui peut être approché par L*c ≈ 1+ 2δc*2 . 2.1.21. et 2.1.22.

L'approximation est toujours très précise car elle ne surestime la solution exacte que de 0,02% pour δc* = 1 10 .

( )Il *
en découle que δ c ≈ L*c −1 2 . 2.1.23.

( )La ligne fine dans le coin supérieur droit de la figure 2.1.2. illustre la relation entre µ = 1 δc* et 1000 L*c −1 = 2000 µ 2 .

La relation 2.1.8. et son expression graphique dans le coin supérieur gauche de la figure reste d'application. Elle

conduit avec 2.1.23. à δ * ≈ kσ (2E ) . 2.1.24.
c

( )Comme + 4δ *2 4δ *
NH =P 1 c c , 2.1.25.
2.1.26.
et que cette relation peut être approchée avec une bonne précision (1,9% pour δc* = 1 10 )

( )par NH ≈ P 4δ * ,
c

( )l'indicateur de volume vaut WH,P = 1 4δ * et WH,P = E (8kσ ) , 2.1.27.
c

d'où WH,P = 3WH,p ≈ 1, 732WH,p . 2.1.28.

L'indicateur de déplacement ∆H,P ≈ E (2kσ ) ≈ 0,707 E (kσ ) . 2.1.29.

( )∆H,P = 2 3 ∆H,P ≈ 1,155∆H,P et ∆H,P = 2WH,P . 2.1.30. et 2.1.31.

WH,P et ∆H,P sont respectivement repris en lignes fines dans les parties inférieures droite et gauche de la figure
2.1.2. (avec un changement d'échelle pour ∆H,P ).

Il est intéressant de noter que tant l'indicateur de volume que celui de déplacement sont moins sensibles à la charge

ponctuelle mobile que ceux correspondants pour la poutre de section constante, où WP = 2Wp et ∆P = 1,6∆ p .