Page 244 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

www.academieroyale.be

244 L’ARC, LE CÂBLE ET LA STRUCTURE HAUBANÉE

La longueur de l'arc entre appuis vaut L*c = 2 Nh sinh Lp0 = 2r0* sinh 1 , avec L*c = Lc . 1.5.7.
Lp0 2Nh 2r0* L 1.5.8.

Cette relation avec 1.5.5. donne r0* = 11 L*c2 L + H  , 1.5.9.
2  4 H L  1.5.10.
1.5.11.
qui elle-même permet de définir L*c en fonction de L H par la relation : 1.5.12.
1.5.13.
L*c =  1 L*c2 L − H  sinh 1 1 H .
 4 H L  4 L L
L*c2 H −

L'effort axial aux naissances vaut Nε = Nh 1 + y(′2L 2) = Nh cosh Lp0 = Nh cosh 1 ,
2Nh 2r0*

et la section de l'arc vaut alors, sous contrainte σ : Ω = Nh cosh 1 .
σ 2r0*

Le volume de l'arc vaut : V = ΩLc = N 2 sinh Lp0 = p0r02 sinh 1 .
h Nh σ L r0*

σ Lp0

La charge totale sollicitant l'arc vaut : F = p0 Lc = 2 N h sinh 1 .
2r0*

5 L'indicateur de volume vaut donc :

L*c = Lc Wch = σ ΩLc = σΩ = r0* cosh 1 , 1.5.14.
L FL p0 L 2r0*

4,5

ou, en vertu de 1.5.5 :

4 Wch = ( H + r0 ) L = r0* + H L , 1.5.15.

ou encore, avec 1.5.8. :

3,5 Wch = 1 H + 1 L2c* L  . 1.5.16.
2  L 4 H 

Wch,min ≈ 0,754 pour L H ≈ 2, 961 . 1.5.17.

3 La figure 1.5.2. illustre L*c = Lc L en fonction de

L H . La figure 1.5.3. illustre Wch en fonction de L H ,

2,5 en comparaison avec les W de l'arc parabolique de sec-

tion constante ou variable. La figure 1.5.4. étudie la

concordance entre Wch et Wc en fonction de L H .

2

1,5 L
H

1
0 3 6 9 12 15 18
Figure 1.5.2.