Page 243 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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L’ARC, LE CÂBLE ET LA STRUCTURE HAUBANÉE 243

C'est aussi le câble du téléphérique du Trockener Steg au Petit Cervin en Suisse, construit en 1979, qui franchit la
plus grande portée libre réalisée à ce jour : 2885 m (figure 1.4.3.5.).

Figure 1.4.3.5.

1.5. LA CHAÎNETTE.

Soit un arc (ou un câble) de section constante, bi-articulé, de portée L, de hauteur H, soumis à une charge verticale
uniformément répartie p sur sa longueur (comme c'est le cas pour le poids propre), présentant une forme telle qu'il
n'est sollicité que par un effort axial Nε , dont les réactions horizontales sur appuis sont notées Nh et le rayon de
courbure à la clef vaut r0.
L'origine du système d'axes (x,y) est placée à une distance r0 au-dessus de la clef de l'arc (figure 1.5.1.).

p0 p Dans ce cas, p= p0 ds = p0 1 + y′2 . 1.5.1.
dx

En vertu de 1.1.4. :

r0 Nh = p = p0r0 . 1.5.2.
x y′′

H + r0 D'où : y′′ = p0 1 + y′2
.
p0 1 + y′2 = 1.5.3.
Nh r0

Il en découle :

H  
cosh  x
Nε r0 Nε y = Nh p0 = r0 cosh x , 1.5.4.
Nh y Nh p0  Nh  r0

ce qui est l'expression bien connue de la chaî-
L nette.

Figure 1.5.1.

Comme, pour x =L 2, y = r0 +H = r0 cosh L , alors cosh 1 =1+ H 1 , avec r0* = r0 1.5.5.
2r0 2r0* 2 r0* L 1.5.6.

et p = p0 1+  x 2 = p0  p0 
 sinh r0  cosh  Nh x.
 
 