Page 249 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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L’ARC, LE CÂBLE ET LA STRUCTURE HAUBANÉE 249

Cette figure permet donc, connaissant E (kσ ) , de déterminer directement L*c , δc* , WH et ∆H , qu'il s'agisse de la

charge uniformément répartie p ou de celle ponctuelle mobile P.

La capacité portante de ce câble en découle également et vaut :

F = P = pL = Ωkσ WH . 2.1.32.

E (kσ ) peut varier fortement :

– soit parce que k est largement inférieur à l'unité, car la structure est surdimensionnée pour en réduire la flèche, ce

qui conduit à des valeurs pouvant atteindre 5000 (dans ce cas : L*c = 1,0002 , δ * p ≈ 1 115 , WH, p ≈ 14, 44 et
c,
*
∆H,p ≈ 43,30 , ou δ c,P ≈ 1 100 , WH ,P = 25 et ∆H,P = 50 ).

– soit, lorsque k = 1 et que le matériau travaille à sa contrainte admissible, parce que la nature même de ce dernier

conduit à des valeurs très basses de E σ . C’est par exemple le cas du fil de polyester fréquemment utilisé pour la

confection de textiles structuraux, pour lequel E σ peut atteindre des valeurs proches de 10 (ce qui donne

L*c = 1,1 , δ * p ≈1 5,16 , WH, p ≈ 0,816 et ∆H,p ≈ 1, 94 , ou δ * ≈1 4,36 , WH ,P ≈ 1,118 et ∆H,P ≈ 2, 24 ).
c, c,P

Enfin, les valeurs pour les aciers S235, S355 et HR, ainsi que pour le bois, pour p et avec k = 1, sont précisées sur le
graphique pour baliser la réflexion.
Il en découle qu'un câble sous charge uniformément répartie ne pourra jamais avoir une flèche relative supérieure à
1 59,8 pour l'acier doux S235, 1 54,2 pour le bois, 1 48,6 pour l'acier S355 et 1 20 pour l'acier HR, sous peine
de dépasser sa contrainte admissible.

2.2. LE CÂBLE HORIZONTAL PRÉCONTRAINT

Le même câble est maintenant d'abord soumis à une précontrainte nσ avant d'être attaché aux deux appuis fixes à

rotule et soumis à la charge verticale uniformément répartie p.

Il ne reste comme réserve de résistance que (1− n)σ = kσ .

Les résultats précédents peuvent donc être utilisés, la précontrainte ayant pour principal effet de réduire la flèche au

prix de l'augmentation de WH.
Cette réduction reste cependant limitée, car la flèche relative vaut :

δ * = 1− n 3σ , et le W correspondant WH = 1 1 E. 2.2.1.
c 8E 1− n 24 σ

Le tableau 2.2.1. ci-dessous fixe les idées à ce sujet.

n 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 0,95 0,99

1 − n 0,949 0,837 0,707 0,548 0,316 0,224 0,100

1 1 − n 1,054 1,195 1,414 1,826 3,162 4,472 10

Tableau 2.2.1.

Il en découle par exemple qu'un câble en acier doux, sous une charge uniformément répartie p, doit être précon-

traint à 99% de sa limite élastique ( E (kσ ) = 134043 ) pour limiter sa flèche relative à 1 598 . Son indicateur de

volume passe de 7,5 à 75 et sa capacité portante de F ( = Ωσ 7, 5 ) à F 1000 ( = Ω ⋅ 0, 01σ 75 ).

Plus raisonnablement, lorsqu'il est précontraint à 50% de sa limite élastique ( E (kσ ) = 2681 ), sa flèche relative

devient 1 85 , son indicateur W passe à 10,6 et sa capacité portante à F 2,82 ( = Ω ⋅ 0, 5σ 10,6 ).