Page 254 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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254 L’ARC, LE CÂBLE ET LA STRUCTURE HAUBANÉE
Lorsque le tablier est comprimé, l'angle optimal est constant et vaut 45° ; on retrouve l'optimum de la configuration
en harpe.
Cet angle est variable lorsque le tablier est en traction et vaut, pour le hauban fixé au tablier à une distance iL n du
( )pied du mât, α = arctan 2 i n , soit, pour i = n 2 :
tanα = L (2H ) = 2 . 3.2.3.1.
L'optimum de W s'obtient donc pour un élancement L H = 2 2 et vaut :
1 2 + 4 n 2−1 1 1 ( 1) 1− 2 − 2
n n i=1 i ≈ n 1 3 n n
∑W= 2 + 2n − (à plus de 99% pour n ≥ 6 ), 3.2.3.2.
et, pour une infinité de haubans, 2 2 3 ≈ 0,943 , ce qui est supérieur à l'indicateur de la structure en harpe à tablier
mi-tendu, mi-comprimé (W ≈ 0,866).
La figure 3.2.3.1. illustre cette structure pour n = 20.
Figure 3.2.3.1. Figure 3.2.3.2.
Un optimum optimorum peut cependant être imaginé en vertu de ce qui précède, en mettant partiellement le tablier
en compression ; en vertu de la relation 3.2.3.1., α devient supérieur à 45° pour 2 i n > 1 , soit i n > 1 4 .
L'optimum correspond dès lors à un tablier à moitié comprimé avec câbles en harpe à 45° et à moitié tendu avec
câbles en semi-harpe selon la relation qui précède, l'élancement optimum restant de 2 2 .
1 1 2 + 4 n 2−1 1 2 + 1+2 1−1 4 1 7
4 n 1 n i=n 4+1 4 3 n3 n n
∑ ( )WT= + + i ≈ + 2 1 + +
(à plus de 95% pour n ≥ 16), 3.2.3.3.
( )et, pour une infinité de haubans, 8 2 −1 12 ≈ 0,859 , ce qui représente le minimum minimorum de toutes les
structures considérées dans ce chapitre.
La figure 3.2.3.2. illustre cette structure hybride pour n = 20.
3.2.4. La structure à câble parabolique
Lorsque le câble est de section variable de manière à être sollicité axialement en tout point à σ , l'indicateur de
volume vaut :
– pour le tablier en compression :
W = 6n2 − 6n + 2 H + 1 L , 3.2.4.1.
3n2 L 4 H
( ) ( ) ( )avec un minimum de 6n2 − 6n + 2 n 3 pour L H = 8 3n2 − 3n + 1 n 3 .
Avec une infinité de suspentes :
W =2H+1 L , 3.2.4.2.
L 4H
avec un minimum de 2 ≈ 1, 414 pour L H = 2 2 ≈ 2,828 (figure 3.2.4.1.).
