Page 256 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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256 L’ARC, LE CÂBLE ET LA STRUCTURE HAUBANÉE

3.2.5. Comparaison

La figure 3.2.5.1. illustre la convergence des rapports 2 n2 + 2
1,9 n2
( ) ( ) ( )(n −1) n, n2 + 2 n2 et 11n2 + 16 11n2 intervenant 1,8
1,7 11n2 +16
pour les indicateurs de volume des structures haubanées. 1,6 11n 2
Il en ressort que l'hypothèse d'une infinité de haubans est 1,5
plus conservatrice que celle relative à une infinité de sus- 1,4
pentes ou colonnettes d'une structure à câble parabolique 1,3
(illustrée en figure 1.2.5.). 1,2
La figure 3.2.5.2. illustre ces différents indicateurs pour un
nombre infini de haubans ou de suspentes. Elle complète
la figure 4.1.3. du chapitre I. Les structures y sont dessi-

nées pour leur L H optimum. 1,1

Elle donne lieu aux commentaires suivants : 1

– la structure optimale à haubans en harpe ( L H = 2 , 0,9 n −1
W = 1) est la plus légère lorsque le tablier est comprimé. 0,8 n
0,7
– cela reste vrai avec le tablier comprimé pour tout élance- 0,6 n
ment inférieur à 2 3 ≈ 3, 464 , la structure avec haubans 0,5
0,4
en éventail étant plus légère pour de plus grands élance- 0,3
0,2
ments (limités à ~ 5,495). 0,1

– la structure optimale à haubans en harpe avec tablier 0
m i -t e n d u , m i - c o m p r i m é ( L H = 4 3 ≈ 2,309 ,

W = 3 2 ≈ 0,866 ) est quasiment aussi légère que la plus
légère de toutes, correspondant à celle en semi-harpe et

tablier mi-tendu, mi-comprimé ( L H = 2 2 ≈ 2,828 ,

W = 3 2 ≈ 0,866 ). 0 10 20 30 40
Figure 3.2.5.1.
– à ce dernier cas près, la structure en harpe avec tablier

mi-tendu, mi-comprimé est la plus légère de toutes les

structures pour un élancement inférieur à 4 6 7 ≈ 3,703 ,

la structure en éventail et tablier mi-tendu, mi-comprimé étant la plus légère de toutes pour de plus grands élance-

ments.

– lorsque le tablier est en traction, la structure en éventail présente le même volume que la structure à câble parabo-

lique de section variable ; il est cependant toujours supérieur à l'éventail à tablier mi-tendu, mi-comprimé.

– pour un élancement supérieur à 2 tan 20° ≈ 5, 495 , seules les structures à câble parabolique restent d'application.

Ces figures et analyses sont cependant fortement à relativiser, car elles doivent être mises en regard avec celles du

paragraphe 3.3.5. ci-après, où la résistance du matériau des haubans, câbles et suspentes est multiplié par dix par

rapport à celle du matériau constitutif du mât et du tablier, ce qui nuance les conclusions qui précèdent, en particu-

lier en ce qui concerne le câble parabolique.

3.3. LA RÉPARTITION DE L'INDICATEUR DE VOLUME ENTRE LES COMPOSANTS DE LA STRUCTURE

L'indicateur de volume de la structure vaut :

W = Wmât + Wtablier + Whaubans ou W = Wmât + Wtablier + Wcâble + Wsuspentes ,
où Wmât est la contribution du mât, Wtablier celle du tablier, Whaubans celle des haubans, Wcâble celle du câble para-
bolique et Wsuspentes celle des suspentes.
Ces valeurs sont précisées ci-dessous (avec, s'il échoit et entre crochets, celles pour n infini).
Il est ainsi possible de déterminer le W d'une structure dont les composants seraient en matériaux différents, en se
référant à la formule 8.3. du chapitre I. Ceci s'avère fort utile ici, car la contrainte admissible des haubans, suspentes
ou câble parabolique est pratiquement toujours bien supérieure à celle du mât et du tablier.