Page 131 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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LES TREILLIS 131

3.1.4. Comparaison des trois cas de charge

Ces trois cas de charge sans ou avec colonnettes ne sont évidemment pas comparables car les treillis ne sont pas

soumis à la même force totale.

Pour les rendre comparables, la première idée qui vient à l’esprit est de charger les treillis par la même et la plus

petite force totale, soit F (n −1) / n .

Ce faisant, pour les trois cas de charge, sauf charge inférieure pour n pair, le moment à mi-travée devient inférieur à

FL 8 , ce qui n’est pas relevant.

La comparaison ne peut donc valablement se faire qu’en égalant le moment à mi-travée et en acceptant que, pour

tous les cas de charge, la charge totale reste supérieure à la charge totale F (n −1) / n appliquée à la membrure infé-

rieure pour “n” pair.

( )La figure 3.1.4.1. illustre les courbes enveloppes de Wn(,sp1) , Wn(,ip) et Wn(,np1) ainsi que de Wn(is,1p) n2 n2 + 1 et

( )Wn(ps1,p)
 et Wn(ii,)p n2 n2 −1 et Wn(pi), p  .
 

( )La figure 3.1.4.2. illustre les courbes enveloppes de Wn(,sp2) , Wn(,ip) et Wn(,np2) ainsi que Wn(is,2p) et Wn(ps,2p) n2 n2 −1  ,


( ) ( )Wn(ii,)p n2  
n2 −1 et Wn(pi ), p  et Wn(,np2) n2 n2 −1 2  . Il en ressort que W2(,ip) serait la configuration la plus perfor-

mante pour être comparée à d’autres structures.

5 5 Wn(s2), (i) Wn(n2) (2n − 1) F
Wn(s1), Wn(i) , Wn(n1) n
W , 2n

W (i) F 3F FF
n 4n 4n nn

α W (s 2 )
n
F
2n

α

F FF F
2 nn 2

F (n − 1)
n
4 4 F 3F
FFF

2n 2n 2n F F

8n 8n 2n 2n

W (n1) α F (2n − 1) Wn(n 2) α (4n − 3) F
n
F 2n 4n

4n F
4n
F FF 8/9 F
2 2n 2n 7/9 F 2n
8/10 2
F
F 7/8 2n 7/8

F FF W (i) α
n
n nn
3F
3 W (s1 ) 2n 5/7
n 6/7

α 6/7 F FF
5/7 2 nn
6/8
F F (n − 1) 5/6
2 5/6
2/3 n

Enveloppe pour n = 2 3/5
dans les trois cas. 4/5

(Courbes confondues).

4/5 2

2 4/6 3/5

3/4 Charges sur membrure supérieure : 3/4
Enveloppe corrigée en fonction Charges sur membrure supérieure :

n 2 W (s1 ) du facteur n2/(n2+1) pour n impair. n 2 Wn (s 2 ) Enveloppe corrigée en fonction
n Cette enveloppe est formée de morceaux du facteur n2/(n2-1) pour "n" pair.
n 2 + 1 n 2 − 1
de courbes relatifs à "n" impair.
2/3 2/3 L'enveloppe est formée de morceaux
2/4
1/3 de courbes relatifs à "n" impair.

1/2 1/3 ( )2n 2 Wn(n2 ) Charges sur les deux membrures :
Enveloppe corrigée en fonction
n 2 Charges sur membrure inférieure : 1 1/2 2n2 − 1 du facteur 2n2/(2n2-1).
Enveloppe corrigée en fonction
1 2 − Wn(i ) L'enveloppe correspond à n=1, 2, 3, 4...

n 1 du facteur n2/(n2-1) pour "n" impair.

L'enveloppe correspond à n=2. n 2 Charges sur membrure inférieure :
Enveloppe corrigée en fonction
2 − Wn(i )
du facteur n2/(n2-1) pour "n" impair.
n 1 L'enveloppe correspond à n=2.

0 L/H 0 L/H
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Figure 3.1.4.1. Figure 3.1.4.2.

3.2. L'INDICATEUR DE VOLUME Wn,P SOUS CHARGE VERTICALE PONCTUELLE ET MOBILE

La charge verticale mobile est appliquée successivement soit à chaque nœud supérieur, soit à chaque nœud infé-
rieur.