Page 130 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

www.academieroyale.be

130 LES TREILLIS

3.1.3. Charges réparties sur les nœuds supérieurs et inférieurs

Des charges F / 2n sont réparties à l'ensemble des 2n – 1 nœuds des treillis (à l'exclusion des appuis) et le treillis
n'est sollicité que par F(2n −1) / 2n au lieu de F ; cela correspond, par exemple, au cas du poids propre prédomi-
nant (figure 3.1.3.1.).

F F (n −1) x F F
nx 4n 2n 4n

2n

1 2 ... ... ... ... nn−1 n

1 2 ... ... ... ... n − 1 n

F (n − 1) x F F F
4n 2n 4n nx

2n

Figure 3.1.3.1.

Dans ce cas de charge, et pour un nombre de mailles n pair ou impair :

Wn(,np1) = n H +  4n2 + 3n − 1  L . 3.1.3.1.
2 L  24n2  H

Tout comme pour le cas des charges exclusivement sur les nœuds supérieurs, il ne correspond pas, ou très rarement,

aux cas pratiques.

Une colonnette reprenant une charge F 8n est généralement présente à chaque appui, les nœuds supérieurs immédia-

tement à côté des appuis ne reprenant que 3F 8n , les 2n – 3 charges F 2n restantes étant distribuées aux n – 2

nœuds supérieurs entre ces derniers et aux n – 1 nœuds inférieurs, et le treillis n'est sollicité que par F(4n – 3)͞4n au

lieu de F (figure 3.1.3.2.).

F 3F (n − 2) F 3F F F (n −1) F F
8n 8n 2n 8n 8n 4n 2n 4n

1 2 ... ... ... ... n −1 n

1 2 ... ... ... ... n −1 n

F (n −1) F F F 3F (n − 2) F 3F F
4n 2n 4n 8n 8n 2n 8n 8n

Figure 3.1.3.2.

Dans ce cas de charge, et pour un nombre de mailles n pair ou impair :

Wn(,np2) = n H +  4n2 + 3n − 4  L . 3.1.3.2.
2 L  24n2  H 3.1.3.3.

Wn(,np2) = Wn(,np1) − 1 L .
8n2 H