Page 128 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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128 LES TREILLIS
3. Le treillis WARREN (NEVILLE)
3.1. L’INDICATEUR DE VOLUME Wn,p SOUS CHARGES VERTICALES UNIFORMÉMENT RÉPARTIES
Tout comme pour le treillis HOWE-PRATT, la charge verticale uniformément répartie peut être distribuée aux
nœuds supérieurs, aux nœuds inférieurs ou, de manière égale, aux nœuds des deux membrures.
3.1.1. Charges sur les nœuds supérieurs
La totalité de la force F est d’abord distribuée uniformément nx F
aux nœuds des treillis pour comparer leurs volumes en fonc- n
tion du nombre de mailles n qui les composent, sans en
reporter directement une partie aux appuis. Cela ne peut se 1 2 ... ... ... ... n – 1 n
faire qu'en distribuant des efforts F / n aux n nœuds aux 1 2 ... ... ... ... n – 1 n
sommets des mailles dont la succession des bases relie les
appuis (figure 3.1.1.1.).
Dans ce cas de charge :
– pour un nombre de mailles n pair :
Wn(ps1, p) =n H + 4n2 + 3n + 2 L . 3.1.1.1.1. F
2 L 24n2 H 3.1.1.1.2. nx
– pour un nombre de mailles n impair : n
Wn(is,1p) = n2 + 1 H + 4n3 + 3n2 + 2n + 3 L . Figure 3.1.1.1.
2n L H
24n3
Ce cas de charge ne correspond pas, ou très rarement, aux cas pratiques.
Une colonnette reprenant une charge F 4n est généralement présente à chaque appui, les nœuds immédiatement à
côté des appuis ne reprenant plus que 3F 4n , les n – 2 charges F n restantes étant distribuées aux n – 2 nœuds
entre appuis, et le treillis n'est sollicité que par F (2n −1) 2n au lieu de F (figure 3.1.1.2.).
Pour ce cas de charge : F 3F (n − 2) F 3F F
– pour un nombre de mailles n pair : 4n 4n n 4n 4n
Wn(ps,2p) =n H + 4n2 + 3n − 4 L . 3.1.1.2.1.
2 L 24n2 H
– pour un nombre de mailles n impair : 1 2 ... ... ... ... n −1
1 2 ... ...
n2 + 4n3 3n2 − n
2n 24n3
Wn(is,2p) = 1 H + + 4n + 3 L . 3.1.1.2.2.
L H
... ... n −1 n
Wn(,sp2) = Wn(,sp1) − 1 L . 3.1.1.2.3.
4n2 H
La figure 3.1.1.3. représente Wn(ps,2p) et Wn(is,2p) en fonction de F 3F (n − 2) F 3F F
L H. 4n 4n n 4n 4n
Figure 3.1.1.2.
