Page 124 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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124 LES TREILLIS
La sous évaluation de Wn sous poids propre qui en découle peut cependant aisément être corrigée en multipliant Wn
par le rapport de l'indicateur de volume de la maille centrale Wn,i,max à l'indicateur de volume moyen de toutes les
mailles (soit Wn n ) tel que repris sur la figure ci-dessus.
2.4. ANALYSE DES RÉSULTATS
2.4.1. Dans le cas de charges réparties, l'angle maximum d'ouverture β au sommet des mailles sur la courbe enveloppe
des treillis avec colonnettes qui correspond au cas de chargement sur la membrure supérieure, est au maximum de
63°30’ pour deux mailles et diminue ensuite graduellement (~62°45’ pour 4 mailles, ~60° pour 6 mailles, ~59°12’ pour
8 mailles, …). Il en est de même pour les treillis sans colonnettes où cet angle vaut ~70°30’, ~64°, ~61°30’, … pour res-
pectivement 2, 4, 6, … mailles, la courbe enveloppe correspondant au cas de chargement sur la membrure inférieure.
Ces angles maxima sont toujours acceptables et les courbes enveloppes peuvent donc être valablement utilisées tel-
les quelles.
La courbe enveloppe W du treillis avec colonnettes chargé uniformément sur la membrure supérieure est plus basse que
celles des autres treillis analysés (l'influence du cas de charge sur W s'estompe cependant pour les L H élevés), et :
( ) ( )Wn(,sp2) =
n2 − 2n + 4 H+ 2n2 + 3n − 2 L. 2.4.1.
2n L 12n2 H
Cette expression peut être approximée, en tous cas pour L H > 5 , par :
Wn(,sp2) ≈ 0,55 + 0,173 L . 2.4.2.
H
Il est saisissant de remarquer l'incroyable intuition du grand ingénieur et architecte qu'était PALLADIO : non seule-
ment il invente la poutre en treillis, bien que sans vraiment la comprendre [1], mais il lui donne en plus une propor-
tion et un nombre de mailles tels qu'elle est morphologiquement optimale !
La figure 2.4.1. ci-dessous reproduit ce treillis.
Figure 2.4.1.
Andrea PALLADIO
Reproduction d'une figure de la page 17
du “TROISIEME LIVRE”, 1570 [2] ;
L H = 14,22 et n = 8 : W8(i) = 3, 059 .
2.4.2. Dans le cas de la charge ponctuelle mobile, l'angle maximum d'ouverture β au sommet des mailles sur les
courbes enveloppes est de ~78°06’ pour deux mailles mais, dès quatre mailles, redescend à déjà ~68°24’ pour con-
tinuer à se réduire pour un plus grand nombre de mailles.
Ces angles maxima sont donc également toujours acceptables et les courbes enveloppes peuvent donc être utilisées
telles quelles.
La courbe enveloppe W du treillis chargé par une force ponctuelle mobile sur la membrure inférieure est maintenant
plus basse que celle du treillis avec colonnettes chargé sur la membrure supérieure :
( )Wn(,iP)
= (3n − 2) H + 4n2 + 9n −10 L. 2.4.3.
L 12n2 H
2
