Page 136 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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5 LES TREILLIS
W
5
4 W

4

33

2 Wn (s2) 2 Wn (i) (W ARREN)
Wnp n2 ) Wn (s2) (HOW E/ PRATT)
W n (s1)
1 Wn (i) 1

W n (n 1) 1/2 (1 26,9°-9 0,0
2 /4 (98 ,2 °- 60,0
2/3 (1 10,5°-8 7,7
2 /3 ( 12 0,0°- 98 ,2 °) ( Wn(i)) et
2 /4 ( 12 0,0°- 81 ,8 °) ( Wn(s2))
3/4 (1 04 ,3°-8 8,0
4/6 (9 4,6°-71 ,7
4/5 (1 01,0°-8 8,3
3/5 (1 20 ,0°-9 2,2°) ( Wn(i)) et
3/4 (1 20 ,0°-1 04 ,8 °)( Wn(s2))
5 /6 (98 ,9 °- 88,5
6/8 (9 3,1°-76 ,8
6 /7 (97 ,5 °- 88,7
4 /5 (12 0,0°-10 8,4°) ( Wn(n2)) et
4 /6 (12 0,0°-98 ,2 °) ( Wn(s2))
7 /8 (96 ,5 °- 88,9
8/10 ( 92 ,4°-7 9,7
8/9 (95 ,7 °- 89,0
2/3 (120,0 -98,2 ) (Wn(i)) et
2/4 (120,0 -81,8 ) (Wn(s2))
3/5 (120, 0 -92,2 ) (Wn(i)) et
3/4 (120,0 - 104, 8 ) (Wn(n2))
L/H L/H
0 0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Figure 3.4.1. Figure 3.4.2.

Le treillis chargé uniformément sur la membrure inférieure est donc le seul retenu pour la suite de l'étude. La figure

3.4.2. reprend cette seule courbe Wn(,ip),α ≤ 120D pour WARREN en regard de l'optimum Wn(,sp2) pour HOWE-
PRATT.
3.4.2. La même limitation de α ≤ 120° s'impose pour la courbe enveloppe Wn(,iP) sous charge ponctuelle mobile, et
c'est encore le treillis chargé sur la membrure inférieure qui est à retenir pour la suite de l'étude.
La figure 3.4.3. reprend cette seule courbe Wn(,ip),α ≤ 120D pour WARREN en regard de l'optimum Wn(,iP) pour

HOWE-PRATT avec L (nH ) ≤ 2 .

3.4.3. Tant sous charges uniformément réparties que sous charge ponctuelle mobile, les courbes enveloppes corres-
pondent à des treillis à mailles de proportions relativement proches.
En particulier, les treillis WARREN composés de mailles présentant un angle d'ouverture 90° ≤ α ≤ 120° sont tous
approximativement optimaux, même avec un nombre impair de mailles. Ils sont représentés sur la figure 3.4.4. Ils
enveloppent les cas des mailles trois ou 8 3 fois plus larges que hautes ( L nH = 3 et L nH = 8 3 correspondant à
deux triangles de Pythagore adossés).

3.4.4. La figure 3.4.5. reprend une partie de la figure 3.1.2.2. correspondant au treillis chargé sur la membrure inférieure,

sur laquelle sont ajoutées, pour les points correspondants à l'angle α = 90°, les valeurs de W multipliées par le coefficient

( )repris à la figure 3.3.1. correspondant au cas du poids propre prédominant Wn(,ip) ⋅ nWn(,ii),max Wn(,ip) = nWn(,ii),max  . La


comparaison avec la figure 2.4.3. du treillis HOWE-PRATT montre que le treillis WARREN reste aussi plus léger dans

ce cas que le HOWE-PRATT.