Page 139 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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LES TREILLIS 139

Il s'ensuit que l'ajout de deux mailles d'élancement l H à un treillis efficient de n mailles d'élancement nl H
donne un treillis efficient de n + 2 mailles d'élancement (n + 2) l H .
Cette propriété permet de construire simplement des treillis efficients puisqu'il est toujours possible de dessiner une
famille de treillis composés de i, i + 2, i + 4, …, (i + 2n) mailles par ajoute d'éléments (de gnomons) successifs
“enveloppant” les précédents, à la manière des poupées russes, comme illustré à la figure 3.4.9.
Les figures 3.4.10. et 3.4.11. illustrent ces constructions étonnantes pour des treillis HOWE-PRATT et WARREN à
n pair sous une charge uniformément répartie d'intensité totale F(n – 1).
Elles reprennent le dessin du treillis avec les efforts dans chaque barre, le polygone des forces correspondant (selon
Cremona) et le jeu de poupées russes.
Le gnomon du treillis WARREN composé de deux trapèzes inversés emboîtés, de même section (n – 1)Ω, et de
deux V inversés d'une deuxième section (n – 1)Ω2 est d'une grande simplicité ; elle devient absolue pour des mailles
équilatérales avec Ω1 = Ω2.

F (i −1) F (i −1)
22

F FF F F F FF F F F F
F (i −1) F ( i−1) F ( i+1) F ( i+1)
i 2 2 F ( i+1) i +2 F (i +1)
2 2
22

i +2 i +4

(i +2 n ) −2 i + 2n
3 f1 n = 2
Figure 3.4.9.

f3 2 f2 2Ω2 Ω3 f1
Ω1 f3 2 f2
n=2
1F 3Ω2 3Ω1
3Ω3
f1
F n =2

3 f3 3 f2 f3 2 f2 3 f1 3Ω1

n=4
3F

3 f1 4 f1
F FF

5 f2 5f3 8f3 f3 3 f3 5 f3
3 f2 2 f2

n=6
5F

5 f1 8 f1 9 f1

F F F FF

5 f1 n =4
n=4
3Ω2 3Ω1 5Ω2 5Ω1 5Ω2 5Ω1
3Ω3 5Ω3 5Ω3

n=2 3Ω1 5Ω1

Figure 3.4.10. 5Ω1