Page 143 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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LES TREILLIS 143

3.6. L’INDICATEUR DE DÉPLACEMENT ∆n,p SOUS CHARGES VERTICALES UNIFORMÉMENT RÉPARTIES

L’indicateur de déplacement ∆n,p = Eδ (σ L ) vaut :

– lorsque la charge F est uniformément répartie sur la membrure supérieure :

pour n pair : ∆(nsp), p = (n −1) H + n2 + n −1 L ; 3.6.1.
L 4n2 H

et, pour n impair : ∆(nsi,)p = (n −1) H + n2 + n − 2 L . 3.6.2.
4n2 H
L

– lorsque la charge F est uniformément répartie sur la membrure inférieure :

pour n pair : ∆(nip), p = n H + n +1 L ; 3.6.3.
L 4n H

et, pour n impair (comme pour ∆(nsi,)p ) : ∆(nii), p = (n −1) H + n2 + n − 2 L . 3.6.4.
4n2 H
L

Les figures 3.6.1. et 3.6.2. illustrent ∆(ns,)p et ∆(ni,)p . Dans les deux cas, la courbe enveloppe pour α ≤ 120° est com-

posée de la courbe n = 3 jusqu’à L H = 6 3 , puis de la courbe n = 5 jusqu’à L H = 10 3 . La courbe ∆(ni,)p,α ≤120°
est retenue et comparée avec ∆(ns,)p du treillis HOWE-PRATT à la figure 3.6.3.

12 F F FF 12 ∆(i) α Fδ
∆(s ) n n nn 10 nF
8 FF
10 α F δ 2n n
8 n F
F n α F δF
2 nn
δ FF
F 2n
n

α

F
2

66

4,230 17 18 4,359 16 18
4,102 15 16 4,102 17
3,985 13 14 4,123
3,8448 11 12 3,8448 3,873 14
3,606 12 15
3,723 9 10 3,575 3,317
3,575 78 13
3,441 3,278 3,000 10
3,278
3,132 2,948 11
2,948 8

2,787 2,571 2,646 9
6

2,571 6 2,236 7
2,386 5 1,732 4
4
2,117 3 2,117 5

2 2 n=2
3 43 63
1,887 1,491

1,491 43 63 83 10 3 83 10 3

n=2 14 L
H
1,118 2, 683 4,191 2, 309 3, 578 4,667 4, 536 5,427 5, 333 6,102 6, 030 6, 656
3,179 5,024 2,683 3,780 7, 230 16 18
5,747 7, 761
6,394 8, 259
6,983
7,529 L
8,038

1, 789 3, 780 H 6,713
4, 667 7,276
5, 427 0 7,800
6, 102
6, 713
7, 276
7, 800

0 16 18 0 2 4 6 8 10 12
0 2 4 6 8 10 12 14
Figure 3.6.2.
Figure 3.6.1.

Le treillis WARREN est donc non seulement plus léger que le HOWE-PRATT (figure 3.4.7.) mais également beau-
coup plus raide.