Page 148 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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148 LES TREILLIS

La figure 4.2.1. illustre la convergence très rapide de la 2

∑k= j 1 Wn, j n=2
1,9 Wn,0
série k=0 nk . Par exemple, le volume d'une poutre
1,8
MULTITREILLIS de rang 2 à plus de 7 mailles est déjà
pratiquement égal au volume de la même poutre de rang 1,7
infini, tout comme celui d'un MULTITREILLIS de rang
1 à plus de 18 mailles. 1,6

La figure 4.2.2. représente en outre n (n −1) en fonc- 1,5 n=3

tion de n ; elle montre que le volume supplémentaire dû 1,4 n=4
à une subdivision infinie du treillis initial représente 1,3
moins de 10% dès que n ≥ 10. 1,2
La largeur et la section de chacune des k barres corres- 1,1
pondantes pour un treillis à n mailles de chaque rang
intermédiaire r sont donc, lorsqu'elles sont de propor- 1
tions constantes ( bk hk = constant) : 0

bk,n,r = bk,n,0 ; Ωk,n,r = Ωk,n,0 . 4.2.5. et 4.2.6. n=5
nr nr n=6
n=8
La section, ou la largeur, résultante d'un élément en un n=7 n=10
n=18
point donné d'un MULTITREILLIS de rang j est la n=∞ j
somme des sections Ωk,n,r, ou des largeurs bk,n,r, des
éléments appartenant aux rangs intermédiaires r de 1 à j 2 4 6 8 10

passant par ce point.

La figure 4.2.3. illustre un MULTIWARREN à deux

mailles de rang 4 où la largeur des traits est dessinée en Figure 4.2.1.
proportion des sections des barres (à gauche) ou de leur
largeur (à droite).

Sous charge ponctuelle mobile, l'indicateur de volume 2
n
d'un MULTITREILLIS HOMOGÈNE quelconque de
1,8 n −1
rang j vaut 1,6

Wn,j = (j + 1)Wn,0 et Wn,∞ = ∞. 4.2.7. et 4.2.8. 1,4

1,2
1n
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Figure 4.2.2.
Cela signifie qu'il n'y a pas de convergence de Wn,j 1,500
comme dans le cas de la charge uniformément répartie 1,333
1,250
et chaque subdivision successive “alourdit” davantage 1,200
1,167
le treillis d'un volume identique à celui de départ. 1,143
Les MULTITREILLIS ne permettraient donc pas de 1,125
reprendre de manière continue une charge ponctuelle 1,111
1,100
1,091
1,083
1,077
1,071
1,067
1,063
1,059

mobile.
Théoriquement donc, seul un profilé de section conti-
nue et constante permet le transfert de cette charge de
nœud à nœud de la membrure inférieure initiale avec un
W fini.
Ceci est cependant à nuancer, car le W de cette membrure,
composée par exemple de profilés du commerce de type

IPE avec un élancement L H = 10 , vaut au minimum

sous charge ponctuelle mobile WIPE = 3,61⋅ 2 = 7, 22 Figure 4.2.3.
(comme montré au chapitre consacré aux profilés). Or,
sous charge ponctuelle mobile sur la membrure inférieure,
comme il a été montré précédemment que le
Wminimum = 1,732 pour un WARREN à deux mailles avec

L H = 2,309 et α = 60°, un treillis WARREN à n mailles