Page 150 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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150 LES TREILLIS
• L'optimum optimorum s'obtient pour un MULTIWARREN à trois mailles qui présente un indicateur de volume
WW3(,ip),∞,min = 3 W3(,ip) = 34 5 = 1,5⋅ 0,994 = 1, 491 pour L H =6 5 = 2,683 et tgα 2 = 2, 683 6 , soit α ≈ 48°.
2 29
( )Pour α = 60°, L H = 12 , WW3(,ip),∞ = 16 3 12 ≈ 1,54 ≈ 1,03WW3(,ip),∞,min .
Ces treillis sont illustrés en figure 4.3.2.
48, 2 ° 10 6 , 6° α= 60°
MULTIWARREN OPTIMUM OPTIMORUM MULTIWARREN n=3 α = 60°
L H = 12 ≈3,46
n=3 α = 48,2° L H =2,683 WW3(,ip),∞,min =1,491 WW3(,ip),∞,60° =1,54≈1,03WW3(,ip),∞,min
Figure 4.3.2.
4.4. LE TREILLIS MULTIWARREN VARIABLE
L'optimum optimorum des MULTIWARREN HOMOGÈNES est obtenu avec trois mailles, pour un élancement
L H = 2,683 . 5 WW (i ) = Wn(i ) + 1,491 n
Ce treillis peut être contenu dans toute maille présentant n 3,∞ o p t
un L Hn = 2,683 dont α ≈ 106,6°, soit un angle bien α
supérieur aux angles des mailles des MULTIWARREN 48,2° 106,6°
formant la courbe enveloppe WWn(,ip),∞ (voir figure 4 30°
4.3.2.). 3,436 45°
Il en résulte qu'un MULTIWARREN VARIABLE 60°
90°
n 3, p,∞ opt , c'est-à-dire un treillis composé d'un WAR- 120°
REN à n mailles (n ≥ 3) et de n MULTIWARREN OPTI- 3
MUM à 3 mailles, est toujours plus léger que le 2,812
MULTIWARREN HOMOGÈNE à n mailles :
n=18
n=16
WWn(i3),p,∞ opt = Wn(,ip) + 1, 491 n < WWn(,ip),∞ . 4.4.1. 2,220 n=14
2 n=12
Il est à noter que, d'une manière générale, un MUL- n=2 n=10
1,717 n=4
n=8
n=6
TIWARREN VARIABLE n n − k, p,∞ opt présente un n=3
WWn n−k,p,∞,opt inférieur à WWn(,ip),∞ . (2,683 – 1,491)
La figure 4.4.1. illustre cette relation et donne lieu aux 1
observations suivantes :
n=3 n=5 n=5 n=7 n=7 n=9 n=9 n=11
α=81,9° α=55,0° α=83,9° α=65,4° α=85,3° α=71,3° α=86,3° α=74,9°
• Elle montre que la courbe enveloppe des WWn(i3),p,∞ 5,205
8,995
minimum est composée uniquement de segments de 12,907
courbe appartenant à des treillis à nombre impair de 16,859
mailles, nombre qui croît de manière régulière avec
l'élancement. L/H
0
0 2 4 6 8 1 0 1 2 14 16 18
Figure 4.4.1.
