Page 149 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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LES TREILLIS 149

équilatérales équipé de n multitreillis de rang j = 3 (tel qu'illustré en figure 4.2.3. pour le rang 4) présente, en vertu de
4.2.7., un WWn 2,3 = WWn,0 + 4W2,0 = WWn,0 + 6,928 , ce qui reste inférieur à WWn,0 + WIPE = WWn,0 + 7, 22 .
L'avantage du treillis sur le profilé grandit encore lorsqu'il est tenu compte du poids propre.

4.3. LE TREILLIS MULTIWARREN HOMOGÈNE

Sous charge uniformément répartie, le multitreillis WARREN homogène ou MULTIWARREN HOMOGÈNE pré-
sente, en fonction des relations 3.1.2.1.1. et 3.1.2.1.2. du paragraphe consacré aux treillis WARREN et des relations
4.2.1. et 4.2.2. ci-avant, un indicateur de volume :

∑WWn(pi),p, j = k= j 1  n H  4n2 + 3n − 4  L  . 4.3.1.
k =0 nk  L +  24n2  H 
 2 

∑WWn(ii,)p, j = k= j 1  n2 − 1  H +  4n3 + 3n2 − 4n −3  L  . 4.3.2.
k =0 nk  2n  L  24n3  H 


et

WWn(pi ), p,∞ =  2 ( n2 1)  H +  4n2 + 3n − 4  L . 4.3.3.
 n−  L   H
24n ( n −1)

WWn(ii,)p,∞ =  n + 1  H +  4n3 + 3n2 − 4n − 3  L . 4.3.4.
 2  L   H
24n2 (n −1)

La figure 4.3.1. illustre ces deux dernières relations et donne lieu aux observations suivantes :

5 • Elle montre que la courbe enveloppe des WWn(,ip),∞
minimum est composée uniquement de segments de
WWn(,ip) ,∞
courbe appartenant à des treillis à nombre impair de
Fα
mailles, nombre qui croît de manière régulièrement
2n

4 n=18 F remarquable avec l'élancement.
n=16 2 WWn(,ip),∞ impair peut en outre étonnamment être
3,334
3 n=14 n=2 n=4 approximé par une droite dès que L H ≥ 5 .
n=12
2,907 n=10 WWn(ii,)p,∞ ≈ 0,92 + 0,161L H . 4.3.5.
n=8
n=6

• L'angle d'ouverture α des mailles des treillis de la

2,487 courbe enveloppe varie aussi très peu, approximative-

2,078 n=3 α = 30° ment :
2 α = 45° 49° ≤ αn = 5 ≤ 72° ;
α = 60° 55° ≤ αn = 7 ≤ 70° ;
1,708 α = 90° 58° ≤ αn = 9 ≤ 70° ;
α = 120° 59° ≤ αn = 11 ≤ 69° ;
1 60° ≤ αn = 13 ≤ 69° .
0,92 (2,683;1,491) • Les MULTIWARREN HOMOGÈNES avec α = 60°,

0,92 + 1 L
6,2 H

3/5 5/7 7/9 9/11 11/13 tels qu'illustrés sur la figure 4.1.2., sont donc des treillis
efficients ; alors que les WARREN simples sont effi-
L cients pour 90° ≤ α ≤ 120°.
• Pour un élancement donné, l'optimum MULTIWAR-
H

0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
4,575
7,233
9,869
12, 498
15, 123

Figure 4.3.1. REN présente donc toujours un plus grand nombres de
mailles n que l'optimum WARREN (α ≤ 120°).