Page 141 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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LES TREILLIS 141

(n−1) Ω1 (n−1) Ω 1 (n−3) Ω 1 (n−3) Ω1

1 2 (n−5) Ω 2 n
(n−1) Ω 2 F F
(n−3) Ω 2
F

(n−1) Ω1 (n−1) Ω1 ( n−3) Ω1 ( n−3) Ω 1

(n−1) Ω 2+ k (n −3) Ω 2+2k (n−5) Ω 2+3k

(n−1) F/2

Figure 3.4.12.

3.4.8. Les différentes figures qui précèdent illustrent que, sous charge uniformément répartie, les indicateurs de
volume correspondant à un angle d'ouverture de maille donné (α ou β) croissent de manière pratiquement linéaire

en fonction du nombre n de mailles, qu'il s'agisse d'un treillis HOWE-PRATT ou WARREN.
En outre, les droites correspondantes chacune à un α ou un β donné sont pratiquement parallèles.

3.4.9. Les mêmes figures illustrent la convergence des courbes Wn pour les grands élancements. L'influence du
choix de la géométrie de ces treillis sur W diminue donc avec L H .

3.4.10. Il est encore possible, F 4F 4F F
lorsque les charges sont appli- 10 10 10 10
quées aux nœuds supérieurs pro-

portionnellement à la longueur

de la base de la maille corres-

pondante et pour une plage limi-

tée du rapport L H , de réduire

l’indicateur de volume du WAR- 2,5F 2,5F 2,5F 2,5F
REN optimum en faisant varier 10 10 10 10
la largeur des bases des demi-

mailles en progression géométri-

que de raison γ et ce symétrique-

ment par rapport aux appuis ;

ces treillis particuliers sont Figure 3.4.13.
appelés HARMONIQUES.

Une des configurations les plus efficaces est par exemple un treillis à 4 mailles de progression géométrique par

demi-maille de γ = 2, dont l’obliquité des diagonales est limitée à 1 2 , ce qui implique que L H = 7, 5 (figure

3.4.13).

Les deux nœuds supérieurs près des appuis sont alors chargés par F 10 , et les deux nœuds centraux par 4F 10 . Ce

treillis HARMONIQUE est 10% plus léger que le WARREN optimisé correspondant dont les quatre nœuds supé-