Page 138 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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138 LES TREILLIS

3.4.5. La figure 3.4.6. synthétise les courbes enveloppes pour les trois cas de charge : poids propre prédominant,
charge uniformément répartie sur la membrure inférieure et charge ponctuelle mobile sur la membrure inférieure.

3.4.6. La comparaison des treillis HOWE-PRATT et WARREN montre que ces derniers sont toujours plus légers ;
par exemple :
– sous charges uniformément réparties :
L H = 5 : W4(,sH2O) WE−PRATT = 1338 960 = 1,39375 ; W2(,iW) ARREN = 273 240 = 1,1375 = 0,816W4(,sH2O) WE−PRATT .

L H = 10 : W6(,iH) OWE−PRATT = 1839 810 = 2, 27037 ; W4(,iW) ARREN = 83 40 = 2, 075 = 0, 914W6(,iH) OWE−PRATT .

L H = 15 : W1(0i,)HOWE−PRATT = 313 100 = 3,13 ; W6(,iW) ARREN = 2119 720 = 2, 94306 = 0, 940W1(0s,2H)OWE−PRATT .
- sous charge ponctuelle mobile :
L H = 5 : W2(,iH) OWE−PRATT = 87 30 = 2, 9 ; W2(,iW) ARREN = 273 120 = 2, 275 = 0, 784W2(,iH) OWE−PRATT .

L H = 10 : W4(,iH) OWE−PRATT = 83 16 = 5,1875 ; W3(,iW) ARREN = 981 243 = 4, 037 = 0, 778W4(,iH) OWE−PRATT .

L H = 15 : W1(0i,)HOWE−PRATT = 104 15 = 6, 9333 ; W5(,iW) ARREN = 856 150 = 5, 707 = 0,823W1(0i,)HOWE−PRATT .
Les figures 3.4.7. et 3.4.8. illustrent respectivement les W optimum HOWE-PRATT (entre β = 60° et L nH = 2 ) et
WARREN (90° ≤ α ≤ 120°) pour une charge uniformément répartie et ponctuelle mobile.

5 10

W W

4,5 9

4 8 10

10

3,5 97 8

88 8
3
6 HOWE/PRATT Wn(,sP2) 6
7
7

6

2,5 HOWE/PRATT Wn(s2) 6 5
6

5 4
2 5

4 Wn(i) WARREN 4
4 4 Wn(,iP) WARREN

1,5 3
23
3
2

12 22

0,5 1

LL

HH

00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Figure 3.4.7. Figure 3.4.8.
charge uniformément répartie charge ponctuelle mobile

3.4.7. L'étude qui précède montre que les treillis les plus efficients sont composés de mailles dont les angles
d'ouverture (β pour les HOWE-PRATT, α pour les WARREN) varient entre des limites proches.