Page 276 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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276 L’ARC, LE CÂBLE ET LA STRUCTURE HAUBANÉE

La répartition non linéaire des contraintes axiales due à la L/2
flexion dans les barres courbes est ici négligée, car l’impré- p1
cision est minime. S. Timoshenko [5] montre par exemple
pour une barre rectangulaire pleine en flexion simple x' x
qu’elle est inférieure à 3,2% dès que le rayon de courbure T'
de la fibre moyenne r(x) est supérieure à dix fois h. N
N' y NT
H
T' T
A Rh, A N' h

Avec cette hypothèse, Rv et Rh (les réactions d’appui), Rh,B B
N (l’effort normal dans la fibre moyenne), T (l’effort
Rv, A Rv, B
tranchant perpendiculaire à la fibre moyenne), M (le
Figure 5.1.1. L
moment fléchissant), N ' (la somme des composantes Figure 5.1.2.
horizontales de N et T), T ' (la somme des composantes x' / L

verticales de N et T) valent respectivement (figures 5.1.2. 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
L = 0.5
à 5.1.6.) : 0.2 H
1
0 2
4
Rv,A = 3p1L / 8 ; 5.1.1. -0.2 6
8
-0.4 10

Rv,B = p1L / 8 . 5.1.2. -0.6 15

-0.8 20

Rh,A = Rh,B = p1L2 (16H ) . 5.1.3. -1 20
6
Nx = − p1[Hx / L + L2 / (16H )] -1.2 4
2
1 + 64H 2 x2 / L4 N /( p1L) 1

-1.4 L = 0.5
0.15 H

; 5.1.4.

0.1

p1[8Hx '2 / L2 − Hx '/ L + L2 / (16H )] 0.05
1 + 64H 2 x '2 / L4
Nx' = − . 5.1.5. 0

-0.05

Tx = p1 ( x − L / 4) 5.1.6. Figure 5.1.3. -0.1 T /( p1L)
Figure 5.1.4. (0,25 ; 0,0156)
4 + 256H 2 x2 / L4 ; Figure 5.1.5. -0.15
0.02
p1 ( x '− L / 4) 0.015

Tx ' = 4 + 256H 2 x '2 / L4 . 5.1.7. 0.01

0.005

Mx = p1x ( x − L / 2) 4 ; 5.1.8. 0
Mx ' = p1x '( L / 2 − x ') 4 . 5.1.9.
-0.005

-0.01

N 'x = N 'x ' = − p1L2 (16H ) . 5.1.10. -0.015 M /( p1L2 ) (0,25 ; -0,0156)

-0.02 0.5
0 1
2
T 'x = − p1L / 8 ; 5.1.11. -0.2
5.1.12. 4
T 'x ' = p1 ( x '− L / 8) . -0.4
6
-0.6
8

10

-0.8

Il est à remarquer que tous ces éléments de réduction -1 15
sont indépendants des caractéristiques de la section et de L = 20
leur variabilité, qu’il s’agisse de Ω ou de I. -1.2 H
L'ajout d'une rotule à la clef ne les modifient pas non plus.
N ' /( p1L)
( )Accessoirement, la répartition de M p1L2 pour l’arc
-1.4
bi-encastré et L H allant de 0,5 à 20 est reproduite sur la 0.4
figure 5.1.4.
0.3

0.2

0.1

L’expression analytique de W est complexe et sa résolu- 0
tion requiert l’emploi de méthodes numériques (voir [4]
ici ; et [5] du chapitre II). Figure 5.1.6. - 0.1

T ' /( p1L)

- 0.2

Considérant un arc de section Ω, d’inertie I et de hauteur h constantes, les figures 5.1.7 à 5.1.9. précisent l’indicateur

de volume découlant de ces calculs pour des valeurs de Z = Ωh2 (16I ) respectivement de 0,75 (la barre rectangulaire