Page 279 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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L’ARC, LE CÂBLE ET LA STRUCTURE HAUBANÉE 279

qui est maximum pour a = 0 et vaut : 5.2.13. a x
F x'
25FL (128H ) = FL (5,12H ) .

Les figures 5.2.5. et 5.2.6. représentent respective- TH

ment les courbes enveloppes de l’effort normal pour N yN

différentes valeurs du rapport L H et la courbe enve- Th
loppe du moment fléchissant, cette dernière ayant
Rh,B B
pour équation : A Rh, A

M max = Mx ' ( x ' = a) . 5.2.14.

L’ ex tr emum, ob ten u p our a / L ≈ 0,298 , vau t Rv, A Rv,B

M max ≈ 0,0858FL . Figure 5.2.1. L

x'/L x/L

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0

L’expression analytique de W est complexe et sa réso- a/L = 0.4 a/L = –0.4
lution requiert à nouveau l’emploi de méthodes numé- -0,2
riques (voir [4]).
-0,4 a/L = 0.3 a/L = –0.3

-0,6 a/L = –0.2
a/L = 0.2

Les figures 5.2.7, 5.2.9. et 5.2.11. précisent la valeur -0,8 a/L = 0.1 a/L = –0.1
de l’indicateur de volume découlant de ces calculs,
avec un arc de section Ω constante, pour des valeurs -1 a/L = 0
de Z respectivement de 0,75, 0,375 et 0,25 et diffé-
rents rapports L h , en fonction de L H . Figure 5.2.2. N/F L =5
Les figures 5.2.8., 5.2.10. et 5.2.12. précisent quant à H
elles la position relative a L de la charge mobile F
conditionnant dans chacun des cas envisagés le -1,2
volume résistant de l’arc.
0,8

a = 0.4 a = −0.3 a = −0.4
L L
a = 0.3 a L
0,6 L a = 0.2 a = 0.1 =0 a = −0.1 a = −0.2
L L L
L L

0,4

0,2

0

-0,2

-0,4

Il est à remarquer que ces courbes, établies dans le Figure 5.2.3. -0,6 L =5
cadre de l’hypothèse où l’inertie réduite de l’arc est T /F H
constante, peuvent être utilisées avec une très bonne
approximation dans le cadre d’un arc à inertie cons- -0,8 a = 0.3 a = –0.3
tante. 0,1 L L
L’erreur est en effet inférieure à 5% (voir [4]).
0,08 a = 0.4 a = 0.2 a = –0.2 a = –0.4
L L L L
a = –0.1
a = 0.1 L
L a =0
0,06
L

0,04

0,02

0

Le même arc équipé d’un tirant reliant ses deux nais- -0,02
sances pour y reprendre la poussée, et dont un appui
est sur rotule et l’autre sur rouleau, voit, en vertu de la -0,04
relation 5.2.13., son indicateur de volume augmenté
Figure 5.2.4. M/(FL)
de ∂W = L (5,12H ) . -0,06

4,5

Nmax/F

4

3,5 L = 20
H
3
15

2,5

2

1,5 10

Figure 5.2.5. 1 8

0,5 6
4
0 2
1.2
1
Tmax/F 0.5

20 0 . 12
1 15
Mmax/(FL)
10
0.1

0.8 8 0 . 08
6
0 . 06
4
0.6

0.4 2 0 . 04

0.2 1 0 . 02
0
Figure 5.2.6.
0