Page 272 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

www.academieroyale.be

272 L’ARC, LE CÂBLE ET LA STRUCTURE HAUBANÉE

3.7. L'INFLUENCE DU POIDS PROPRE ET DES ŒILLETS DES HAUBANS SUR W

Il a déjà été établi en 3.2. du chapitre I que l'influence du poids propre d'un câble isolé sur l'indicateur de volume

était négligeable. Les développements qui suivent confirment cela pour les haubans et montrent l'influence un peu

moins négligeable des œillets.
Soit Ωi la section, Li la longueur, Vi le volume et Fi ( = Ωiσ ) la sollicitation axiale d'un hauban incliné d'un angle
βi sur l'horizontale et pourvu d'un œillet à chacune de ses extrémités.
Les relations 3.2.29. et 3.2.31. du chapitre I permettent de préciser la contribution du poids propre d'un hauban i,

sous contrainte σ , à W :

dWi ≈ 1 ρ 2 L2i cos2 βi + ( ρ 1 sin βi  −1 . 3.7.1.
8  σ  1
σ ) Li

Comme ρ σ est très petit, cette relation peut se réécrire :

dWi ≈ρ Li sin βi et dVi ≈ ρ Ωi L2i sin βi . 3.7.2. et 3.7.3.
σ σ

Pour une structure à haubans en harpe dont chaque hauban i reprend une composante verticale de charge F n (et

ceux d'extrémité F (2n) ) :

Ωi = F 1 + 1  L 2 et Li =2 i H 1+ 1 L 2 . 3.7.4. et 3.7.5.
nσ 4  H  n 4  H 

Il en résulte que dVi = 4 i2 ρ F  1 L 2  H 2 3.7.6.
n3 σ σ 1 + 4  H  
 

et, pour l'ensemble des haubans :

dV = 1 ρ F 1 + 2 1   + 1  L 2  H2 , 3.7.7.
3 σ σ n2  1 4  H   3.7.8.
  3.7.9.

d'où dW = 1ρ 1 + 2 1  H + 1 L  H .
3σ n2   L 4 H 

Pour un nombre élevé de haubans, dW ≈ 1 ρ  H + 1 L  H .
3 σ  L 4 H 

Cette valeur est encore à diviser par 10 lorsque les câbles travaillent à 10σ .

Dans ce cas et pour ρ σ ≈ 6,54 ⋅10−5 , correspondant à l'acier HR, et β = 20° ( L H ≈ 5, 495 ) :

dW10 ≈ 3,392 ⋅10−6 H , soit ~ 1,696 ⋅10−4 pour H = 50 m.

Il en va par contre légèrement autrement pour l'influence des œillets.
Considérant un câble en acier HR, la relation 3.1.18. du chapitre I, dans laquelle H doit être remplacé par 2 Ω π ,

avec l'hypothèse qu'un volume de matière identique à celui des œillets est nécessaire aux ancrages fixés au mât et

au tablier (ce qui double le facteur ~ 162,7), donne une contribution des ancrages du câble i de :

au niveau du volume : dVi ≈ 650,9 Ωi π Fi Li ≈ 367, 2 Ω3i 2 , 3.7.10.
Li σ

et au niveau de l'indicateur de volume : dWi ≈ 367,248 σi Ω3i 2. 3.7.11.
Fi Li

Finalement, on étend à un pont haubané entier, en se rappelant que les câbles d'extrémité ne sont chargés que par

F (2n) :

∑ ∑dW = n2  Fi Li σ  ≈ σ  Ω3n 2 + n 2−1 2 
 F L σi dWi  734, 495 FL  2  . 3.7.12.
2   Ωi3

i =1 i =1