Page 267 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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L’ARC, LE CÂBLE ET LA STRUCTURE HAUBANÉE 267

Il est remarquable de constater que, pour la structure à haubans en harpe, ∆ = 2W , et donc que ∆ et W sont d'une
part simultanément minimums pour L H = 2 , et d'autre part évoluent dans les mêmes proportions. Voici donc la
première structure rencontrée dont la souplesse ∆ est proportionnelle au volume W ou, en d'autres termes, dont la
raideur est proportionnelle à la légèreté.
– pour le tablier en traction ou mi-tendu, mi-comprimé :

∆ = 2 H + 1 L , avec un minimum de 2 pour L = 2 2 . 3.5.1.2.
L 4H H

Cette structure est donc 2 fois plus raide que la précédente, malgré que son élancement soit 2 fois plus grand.

Il peut finalement être démontré que l'indicateur de déplacement pour les structures optimales à haubans en semi-

harpe vaut également 2 pour L H = 2 2 , que le tablier soit tendu ou mi-tendu, mi-comprimé.

À même indicateur de déplacement minimum ∆ = 2 ≈ 1, 414 et pour L H = 2 2 , les structures à tablier mi-

( ) ( )tendu, mi-comprimé en semi-harpe avec W = 8 2 −1 12 ≈ 0,859 et en harpe avec W = 5 4 2 ≈ 0,884 ,
représentent donc les structures les plus performantes. La même configuration en harpe présente son minimum de

( )W = 3 2 ≈ 0,866 pour L H = 4 3 ; l'indicateur de déplacement vaut alors 5 2 3 ≈ 1, 443 .

3.5.2. Les structures à câble parabolique

Leurs indicateurs de déplacement correspondent à ceux déterminés en 1.4., auxquels il faut ajouter la contribution
du mât, égale à H L . Ils valent :
– pour un câble parabolique de section variable :

∆= 1 L +2H lorsque le tablier est comprimé, avec un minimum de 2 pour L H =2, 3.5.2.1.
2H L

et ∆ = 2 H + 1 L lorsque le tablier n'est pas sollicité, avec un minimum de 2 pour L H = 2 2 . 3.5.2.2.
L 4H 3.5.2.3.

– pour un câble parabolique de section constante (avec ∆c défini par la relation 1.4.1.5.) :

∆ = ∆c + H + 1 L lorsque le tablier est comprimé, avec un minimum de 1,707 pour L H ≈ 1,888 ,
L 4 H

et ∆ = ∆c + H lorsque le tablier n'est pas sollicité, avec un minimum de 1,155 pour L H ≈ 2,649 . 3.5.2.4.
L

3.5.3. Comparaison

La figure 3.5.3.1. représente ces différents indicateurs en fonction de L H ; elle est à examiner en regard de la
figure 3.2.5.2.
Les structures à tablier comprimé sont les plus flexibles ; les plus légères sont celles à haubans en harpe jusque
L H = 2 3 , puis celles à haubans en éventail. Viennent ensuite celles à tablier tendu ou mi-tendu, mi-comprimé,
ces dernières étant les plus légères. Elles sont un peu plus flexibles que la plus raide à câble parabolique de section
constante dont le tablier n'est pas sollicité. Il est cependant très aisé de réduire la longueur des haubans, câbles et
suspentes d'une valeur correspondant au déplacement de la structure sous charges permanentes, ce qui réduit, voire
supprime, la différence de déformation d'un système par rapport à l'autre.

3.6. LA RÉPARTITION DE L'INDICATEUR DE DÉPLACEMENT ENTRE LES COMPOSANTS DE LA STRUCTURE

L'indicateur de déplacement de la structure vaut :

( )∆ = ∆mât + ∆tablier + ∆haubans ou ∆ = ∆mât + ∆tablier + ∆câble +∆suspentes ,

où ∆mât est la contribution du mât, ∆tablier celle du tablier, ∆câble celle du câble parabolique (et ∆suspentes celle
des suspentes qui, n'intervenant que pour des élancements très faibles et non pratiques, est négligée ici).
Ces contributions, explicitées pour les structures à haubans aux figures 3.5.1.1. et 3.5.1.2., sont détaillées ci-dessous.