Page 278 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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278 L’ARC, LE CÂBLE ET LA STRUCTURE HAUBANÉE

Cette relation vaut, par exemple, pour p1 = 0,5p : WT = Wp + 0, 25 Wp1 .

Dans ce cas, un arc parabolique de section constante avec des proportions L h = 75 et L H = 8 présente les valeurs :
Wp = 1,16 (figures 1.2.3.1. avec 1.3.1.2.), et :
Wp1 = 5, 95 , WT = 2,65 et WT Wp = 2, 28 pour Z = 0,25 ;
Wp1 = 8,39 , WT = 3, 26 et WT Wp = 2,81 pour Z = 0,375 ;
Wp1 = 15, 7 , WT = 5, 09 et WT Wp = 4,39 pour Z = 0,75.
Le même avec tirant prenant les valeurs :

Wp = 1,16 + L (8H ) = 2,16 et :

Wp1 = 6, 95 , WT = 3, 90 et WT Wp = 1,80 pour Z = 0,25 ;
Wp1 = 9,39 , WT = 4, 51 et WT Wp = 2, 09 pour Z = 0,375 ;
Wp1 = 16, 7 , WT = 6,34 et WT Wp = 2, 93 pour Z = 0,75.

5.2. ARC PARABOLIQUE BI-ARTICULÉ SOUMIS À UNE CHARGE VERTICALE MOBILE

Soit l’arc de la figure 5.2.1., présentant une hauteur perpendiculaire à sa fibre moyenne h et une inertie réduite

Ir = I cosε constante, avec un axe x' qui complète le système d’axe (x,y), soumis à une charge verticale F mobile,

repérée par sa distance a au sommet de l’arc.

En négligeant la répartition non linéaire des contraintes axiales, N, T, M, Rv et Rh valent respectivement (figures
5.2.2. à 5.2.4., pour L / H = 5 ) :

( ) ( )Nx=−
8
F x2 L4 5( L / H ) a4 / L4 −3a2 2L2 +5 /16 +64 H x / L2 (1/ 2−a / L ) [0≤x≤L / 2] ; 5.2.1.
1+64 H 2
/

( ) ( )Nx'=−F 5( ) (a / L−1/ 2) [0≤x '≤a] ;
8H2
'2 / L4 L / H a4 / L4 −3a2 2L2 +5 /16 +64 H x '/ L2 5.2.2.

1+64 x

( ) ( )Nx'=−F 5( (a / L+1/ 2) [a≤x '≤L / 2] .
8H2
'2 / L4 L / H ) a4 / L4 −3a2 2L2 +5 /16 +64 H x '/ L2 5.2.3.

1+64 x

F
1 + 64H 2 x2
( ( ) )Tx =
/ L4 5( x / L ) a4 / L4 − 3a2 2L2 + 5 /16 − (1/ 2 − a / L ) [0 ≤ x ≤ L / 2] ; 5.2.4.

F
1 + 64H 2 x '2 / L4
( ( ) )Tx' =
−5( x '/ L ) a4 / L4 − 3a2 2L2 + 5 /16 + (a / L −1/ 2) [0 ≤ x ' ≤ a] ; 5.2.5.

F
1 + 64H 2 x '2 / L4
( ( ) )Tx' =
−5( x '/ L ) a4 / L4 − 3a2 2L2 + 5 /16 + (a / L + 1/ 2) [a ≤ x ' ≤ L / 2] . 5.2.6.

( ( ) )Mx = (FL / 8)(1 − 2x / L ) 2 (1 − 2a / L ) − 5(1+ 2x / L ) a4 / L4 − 3a22L2  [0 ≤ x ≤ L / 2] 5.2.7.
+ 5 /16  ; 5.2.8.
5.2.9.
( ( ) )Mx ' = (FL / 8)(1 + 2x '/ L ) 2 (1 − 2a / L ) − 5(1− 2x '/ L ) a4 / L4 − 3a2 2L2  [0 ≤ x' ≤ a] 5.2.10. et 11.
+ 5 /16  ; 5.2.12.

( ( ) )Mx ' = (FL / 8)(1 − 2x '/ L ) 2 (1+ 2a / L ) − 5(1+ 2x '/ L ) a4 / L4 − 3a2 2L2  [a ≤ x' ≤ L / 2] .
+ 5 /16 

Rv,A = F (1 / 2 + a / L ) ; Rv,B = F (1 / 2 − a / L ) .

( )Rh,A = Rh,B = 5FL a4 / L4 − 3a2 2L2 + 5 /16 (8H ) ,